福建莆田高中数学1.1不等式证明的基本方法校本作业无理湘教选修45_第1页
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1.1不等式证明的基本方法 课前预习案（一）一、学习目标：1、不等式证明的基本方法：比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法二、教材阅读：1比较法：作差比较法与作商比较法的基本原理：方法原理作差法ab0ab作商法1ab(a0，b0)2综合法与分析法方法特征综合法证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过推理论证而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法分析法证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)这是一种执果索因的思考和证明方法.3反证法：（1）先假设要证的命题不成立，（2）以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，（3）从而证明原命题成立，我们把它称为反证法4放缩法：证明不等式时，有时要把所证不等式的一边适当地放大或缩小，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立这种方法称为放缩法5数学归纳法：数学归纳法证明不等式的一般步骤(1)验证：当n取第一个值n0(例如n01,2等)时结论正确；(2)假设当nk时结论正确，证明当nk1时结论也正确综合(1)(2)可知，结论对于任意nn0，且n0，n N*都成立三、基础作业：1、【比较法】例：设a，b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)注释：(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负2、【分析法与综合法】例：已知ab0，求证3、【反证法】例：设a3.+b3=2，求证：a+b=24、【放缩法】例：已知：an(nN)，求证：an2等；(2)在和或积中换大(或换小)某些项；(3)扩大(或缩小)分式的分子或分母，如(a，b，mR且ab)，2n+1课内训练案（二）四、变式作业：6、用比较法证明：设ab0，求证：.7、分别用分析法与综合法证明：设a0，b0，c0，求证：.8、反证法证明：已知f(x)x2pxq，求证|f(1)|，|f
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