北京海淀十一学校高一数学上学期期中

北京市海淀十一学校2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）1设集合，则_【答案】【解析】集合，或又，2命题“，”的否定是_【答案】，【解析】全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”3满足条件的集合有_个【答案】【解析】满足条件的集合有：，故共有个4函数的定义域为_【答案】【解析】要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是5已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围是_【答案】【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，函数在时的最小值为，即的取值范围是6设，能表示从集合到集合的函数关系的是_ABCD【答案】D【解析】项当时，故项错误；项当时，故项错误；项当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确综上所述故选7函数的零点有_个【答案】【解析】函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个8_【答案】【解析】9已知条件，条件，则是的_【答案】充分不必要条件【解析】由题意，或，故是的充分不必要条件10函数的最大值为_【答案】【解析】函数，函数在上单调递减，故当时，的最大值为二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11写出函数的单调递增区间_【答案】和【解析】由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和12若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】若命题“，使得”是假命题，则对，都有，即，解得，即实数的取值范围为13判断下列各组中的两个函数是同一函数的为_（），；（），；（），；（），【答案】（）【解析】对于（），函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数的定义域是，函数的定义域是或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数，定义域为，函数定义域为，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（）14若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式_【答案】【解析】函数是偶函数，即，或，又函数的值域为，故该函数的解析式15已知奇函数，当时，有，则时，函数_【答案】【解析】当时，有，当时，有，又是奇函数，当时，16已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是_【答案】【解析】是偶函数，不等式等价于，又在区间上单调递增，解得，故满足的的取值范围是17已知函数，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，即，解得，即实数的取值范围是18设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_【答案】【解析】函数是奇函数，不等式等价于，即或根据条件可作出函数的大致图象，如图所示：故不等式的解集为19下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；命题“若，则”的否命题为“若，则”；命题“，使得”的否定是“，都有”；“”是“”的充分不必要条件正确的是_【答案】【解析】对于，若方程有一个正实根，一个负实根，则，解得，故正确；对于，要使函数有意义，则，解得，因此，所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故错误；对于，命题“若，则”的否命题为“若，则”故错误；对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确对于，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确综上所述，正确的命题是20设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个【答案】【解析】要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有个三、解答题：（本题共6个解答题；共50分）21（本题满分分）已知集合，（）求集合，及（）若，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（），且，解得：，故集合，解得，故集合，（）由（）可得集合，集合，解得，集合，解得，故实数的取值范围是22（本题满分分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立（）若为真命题，求的取值范围（）当，若且为假，或为真，求的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，当时，即，解得，即的取值范围是（）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得若假真，则，得，【注意有文字】综上所述，的取值范围是23（本题满分分）已知二次函数的最小值为，且（）求的解析式（）若在区间上不单调，求实数的取值范围（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）由已知是二次函数，且得的对称轴为，又的最小值为，故设，解得，（）要使在区间上不单调，则，即实数的取值范围是（）若在区间上，的图象恒在的图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则在区间上单调递减，在区间上的最小值为，故实数的取值范围是24（本小题满分分）对、，记，函数（）求，（）写出函数的解析式，并作出图像（）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围（只需写出结论）【答案】见解析【解析】解：（），函数，（）（）或25（本题满分分）已知函数是定义在上的奇函数，且（）求函数的解析式（）用函数单调性的定义证明在上是增函数（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）（）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意图【答案】见解析【解析】解：（）是定义在上的奇函数，又，解得，（）证明：设，则，即，在上是增函数（）函数在区间上单调递减（）26（本小题满分分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，且，则有成立，则称为“友谊函数”（）若已知为“友谊函数”，求的值（）分别判断函数与在区间上是否为“友谊函数”，并给出