北京第十八中学高二数学上学期期中考试试卷 理会员独享

北京市第十八中学2011-2012学年第一学期高二年级期中考试 数学(理)试卷考生须知1 考生要认真填写考场号和座位序号。2 本试卷共2页，分为两部分。第一部分选择题，8个小题（共40分）；第二部分非选择题，9个小题（共60分）。3 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可用2B铅笔。4 考试结束后，将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。第卷（选择题共40分）一、 选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1若直线不平行于平面，则下列结论成立的是 （ ）A内所有的直线都与异面 B内不存在与平行的直线C直线与平面有公共点 D内所有的直线都与相交2在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D. 4个3已知点，点，则 （ ）A B C D. 4设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则ABCDA1B1C1D15如图长方体中，=1，则二面角的正切值为 （ ）A B C D6在下列条件中，使与、不共面的是 （ ）A B C D7、为空间两向量，若，则 （ ）A B / C D不确定8如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是（ ）A B截面 C D异面直线与所成的角为第卷（非选择题 共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9若，则；10已知向量，若，则_；若则_11已知直线平面，直线，直线，则直线、的关系是_ 12如图空间四边形，分别是，的中点，则_，_，_13如图，设是正方形外一点，且平面，其它线面垂直还有 个；若，则直线与平面所成角的大小为 14正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角(1)直线与平面的位置关系为 ；（2）在线段上存在一点，使，此时， ，建系后点坐标为 三、解答题：（共3道小题，15题8分；16题10分；17题12分）15如图，在平行六面体中，已知，求的长16已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且， 是上与C不重合的一点。(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值 17如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，. (1) 求证：； (2) 试问：在线段上是否存在一点，使得直线？ (3) 求二面角的大小北京市第十八中学2011-2012学年第一学期高二年级期中考试 数学（理）试卷答案及评分参考【说明】考生的选择题答案按照选择题上的说明评分；非选择题答案如与本答案不同，但答得合理，可酌情给分，但不得超过原题所规定的分数。第卷（选择题共40分）题号12345678答案 C D C B B D A C第卷（非选择题 共60分）二、填空题： 9 -28 102 11 12 134 14平行 三、解答题：15. 解： 所以，故.16.证明：(1) 为正方形 又, 又 (2) 为正方形 又 而 又 解：(3)建立如图所示坐标系，则，所以， ，所以17证明：(1) ， 又, (2) 存在取的中点，连结，则易证，故（3）法一：在平面中过作于，连结， 平面，又 平面 ，是二面角的平面角. 分在中，