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第一章 1.4 正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】1用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象;2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图;3正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.【学习重点】能够正确画出正余弦函数图像.【知识链接】正弦线、余弦线:设任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有,向线段MP叫做角的正弦线,有向线段OM叫做角的余弦线【基础知识】一、正余弦函数的图像的作法:1正弦函数图象的几何作法采用弧度制, x、y 均为实数,步骤如下: (1)在x 轴上任取一点 O1 ,以 Ol 为圆心作单位圆; (2)从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份;(3)过圆上各点作x轴的垂线,可得对应于0、的正弦线; (4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把这0这段分成 12 等份;(5)把角的正弦线平移,使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合;(6)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来.2、五点法作图描点法在要求不太高的情况下,可用五点法作出,的图象上有五点起决定作用,它们是(0,0),(),(,0),(),(),描出这五点后,其图象的形状基本上就确定了.因此,在精确度要求不太高时,我们常常先描出这五个点,然后用平滑的曲线将它们连接起来,就得到在相应区间内正弦函数的简图,这种方法叫做五点法.注意:(1)描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,不易描出对应点的精确位置,因此作出的图象不够精确.(2)几何法作图较为精确,但画图时较繁.(3)五点法是我们画三角函数图象的基本方法,要切实掌握好.(4)作图象时,函数自变量要用弧度制,这样自变量与函数值均为实数,因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位,作出的图象正规,便于应用.3正弦曲线下面是正弦函数的图象的一部分:4、余弦曲线利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,【例题讲解】例1. 作下列函数的简图(1)y=sinx,x0, 2; (2)y=cosx,x0,2;(3)y=1+sinx,x0,2 ; (4)y=-cosx,x0,2.例2 用五点法作出函数的图像.【达标检测】1. 用五点法作的图象.2. 用五点法作出的图像3.(1) y=|sinx|, (2)y=sin|x|4.结合图象,判断方程的实数
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