吉林长春高三数学质量监测四理

吉林省长春市2017届高三数学质量监测试题（四）理（扫描版）长春市普通高中2017届高三质量监测（四） 数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A 2. B3. B4. A5. D 6. C7. D 8. B9. D10. B11. A12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算. 【试题解析】A由可知，原式. 故选A.2. 【命题意图】本题考查集合交、补运算.【试题解析】B 由，故. 故选B. 3. 【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B根据分段函数的的图像可知，该函数的值域为. 故选B.4. 【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念. 【试题解析】A根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D. 6. 【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质. 【试题解析】C由，则. 故选C. 7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图，再求得该几何体的表面积为：. 故选D. 8. 【命题意图】本题考查二项式相关问题. 【试题解析】B的展开式中，的系数是. 故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查正态分布的相关知识. 【试题解析】D. 故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质. 【试题解析】B 由题可知为的直径，令球的半径为，则，可得，则球的表面积为. 故选B. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义. 【试题解析】A不妨设，则，则，且，即为最小边，即，则为直角三角形，且，即渐近线方程为，故选A. 12. 【命题意图】本题是考查函数与导数的应用问题. 【试题解析】A 已知，则，当时，恒成立，因此. 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 8月4日简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】由题意可先画出可行域，再由目标函数的几何意义，判断最优解为故，的最小值为. 14. 【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义.【试题解析】由题意，则，即，故.15. 【命题意图】本题考查解三角形的问题.【试题解析】由正弦定理可得，可得，由余弦定理可得，再根据角分线定理可知，. 16. 【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力. 【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的相关知识. 【试题解析】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为. （2分）（4分）（6分）（2）由（1）知，（8分）（9分）.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(1)由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为，（2分）所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为（6分）(2)由题意知，享受补贴200元的概率为,享受补贴300元的概率为，享受补贴400元的概率为，即随机变量的分布列为（9分）X200300400P（10分），元. 所以，2017年政府需要补贴全市600人补贴款18万元. （12分）19. (本小题满分12分) 【命题意图】本题以四棱柱为载体，考查平面与平面垂直，以及二面角、体积等问题. 【试题解析】（）证明：连接，设与的交点为，连接，因为为中点，为中点，所以，所以平面，又因为在平面内，所以平面平面.（6分）（）由于四边形是菱形，所以以为坐标原点，分别以，为轴，建立空间直角坐标系，设，有，有，设平面的法向量为，平面ACE的法向量为，（8分）由题意知，解得. （10分）所以菱形为正方形，所以三棱锥的体积. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及面积最值问题，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（）设于交点为，由题可知，（4分）从而有，整理得，即为椭圆方程.（6分）（），设，有，从而所求梯形面积，（8分）令，令，（10分）当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时取最大值.（12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（），令可得，或.（2分）又，则可知在和上单调递减；在上单调递增. （4分）（）在（）条件下，当，即时，在上单调递增，则最大值为；（6分）当，即时，在单调递增，在上单调递减，则的最大值为. （9分）（）要证，即证，（10分）令，则，又，可知在内存在极大值点，又，则在上恒大于2，（11分）而在上恒小于2，因此在上恒成立. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】（）由题意可知. （5分）（）由点在曲线上，则，因此.