四川乐山一中高中数学月考理

乐山一中2015届第五学期11月月考理科数学试题第I卷 选择题一、选择题（10个小题，每题5分，共50分）1. 已知,那么（ ） A. B. C. D.2已知复数z满足，则z =（ ）A B C D3.在复数集中，命题，使成立，命题，均有，那么下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D.4、函数的定义域为（ ）。A. B. C. D. 第5题图）5已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A BC D6.设是ABC内一点，且，则AOC的面积与BOC的面积之比值是 （ ）A B C2 D37函数f(x)=1nx-的图像大致是（ ）8已知函数的定义域为，当时，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为（ ）A4016 B4017 C4018 D40199 f(x)的定义域为R，且，若方程f(x)xa有两不同实根，则a的取值范围为（ )A(，1) B(，1 C(0,1) D(，)10定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为（ ）ABCD第II卷 非选择题二、填空题（每题5分，共25分）11.已知幂函数的图像经过点，则_.13已知为锐角,则_.14是锐角的外心，则 12设是公比为的等比数列,首项,对于,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则的取值范围为_.15对于函数和,下列说法正确的是_.(1)函数的图像关于直线对称;(2)的图像关于直线对称;(3)两函数的图像一共有10个交点;(4)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30;(5)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.三、解答题（16至19题，每题12分。20题13分，21题14分，共75分）16.已知 的内角A、B、C所对的边为， , ，且与所成角为.（）求角B的大小； （）求的取值范围. 17 如图，已知四棱锥的底面的菱形，点是边的中点，交于点， （1）求证：； （2）若的大小； 18.已知数列满足. （1）求证：数列是等比数列；（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围 19已知向量,函数.()求的最大值,并求取最大值时的取值集合;()已知、分别为内角、的对边,且,成等比数列,角为锐角,且,求的值.20.设函数，其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）讨论关于的方程根的个数.21.已知函数有且只有一个零点，其中a0. （）求a的值； （）若对任意的，有成立，求实数k的最大值； （III）设，对任意，证明：不等式恒成立.乐山一中2015届第五学期11月月考理科数学试题参考答案 1.D 2 B 3. C 4、D. 5.B 6. C 7 B 8.B 9.A .10. C 11. 12、 13 14、 15 (2)(3)(4); 16.(本小题满分12分) 17解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。 （2） 解法二： （2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系 二面角的大小为 18.解：（1），又， 3分数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分（注：文字叙述不全扣1分）. （2） 由（2）得 , ,使数列是单调递增数列。 6分 19解:() 故,此时,得, 取最大值时的取值集合为 (), , 由及正弦定理得于是 20.解：（1）则又解得所以 （4分） (2)由题意，原方程等价于分离参数后的方程，令，则， （6分） 令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，+）上单调递减，其大致图像如图.观察图像即知，当（0，1）时，；当（1，+）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，（9分）又当时，；当时，即直线（轴）和是函数图像的两条渐近线，所以的大致图像如图2， （11分） 观察图像即知： 当或时，方程根的个数为1；当时，根的个数为2；当时，根的个数为0. （13分）21. 解：（）的定义域为，由，得. 当时，；当时， 在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在处取得最大值由题意知，解得4分（）由（）知=ln(x+1)-x，当k0时，取x=1得，知k0不合题意.当时，设.则.令，得，.若0，即k-时，在上恒成立， 在上是增函数，从而总有，即在上恒成立.若，即时，对于， 在上单调递减.于