四川宜宾一中学高中数学上学期第十八周立几、框图、概率统计期末复习题

立几、框图、概率统计一、单选题1.【答案】D 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】解：由分层抽样得 ，故答案为：D.【分析】利用分层抽样方法，由各层的比值相等列式，即可求出x的值.2.【解析】由已知可得OP-OA=-14OA+18OB+18OC,即OP-OA=-18OA+18OB+18OC-18OA,故AP=-18(OA-OB)+18(OC-OA)=-18BA+18AC=18(AC+AB),所以AP,AC,AB共面但不共线,故P,A,B,C四点共面.【答案】B3.【答案】C 【考点】茎叶图 【解析】【解答】解：甲、乙选手分数的平均数分别为 所以标准差分别为 因此s1s2，故答案为：C.【分析】先由已知茎叶图求出甲，乙选手分数的平均数，再分别求出标准差，即可得结果.4.【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则D(1,0,2)，B1(0,1,3)，设P(0,0，z)，则(1,0,2z)，(0,1,3z)，00(2z)(3z)(z)2，故当z时，取得最小值【答案】B5.【答案】A 【考点】线性回归方程 【解析】【解答】依题意得 ， ,回归直线必经过样本点的中心，于是有 0.8200155，由此解得m8，故答案为：A.【分析】利用回归直线必经过样本点的中心即得。6.【答案】C 【考点】循环结构，程序框图 【解析】【解答】由图循环体被执行四次，其运算规律是对s+1的和乘以2再记到S中，每次执行后的结果依次是4，10，22,46.故答案为：C【分析】由已知程序框图，利用循环结构的要求进行计算，即可得到输出的s.7. 【答案】A 【考点】程序框图 【解析】【解答】由已知可得该程序的功能是计算并输出 ，若该程序运行后输出的值是 ，则 ，故答案为：A【分析】读懂程序框图，计算并化简S，令它等于,即得。8.【答案】D 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】至多一件一等品的概率是 .故答案为：D【分析】结合古典概型计算公式，计算满足条件个数，除以总体个数，即可得出答案。9.【答案】C【解析】由条件知CAAB=0,ABBD=0,CD=CA+AB+BD,|CD|2=|CA|2+|AB|2+|BD|2+2CAAB+2ABBD+2CABD=62+42+82+268cos=(217)2,cos=-12,=120,二面角的大小为60.故选C.10.【解析】如图,以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则点D1(0,0,1),E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),所以D1E=(1,1,-1),AC=(-1,2,0),AD1=(-1,0,1).设平面ACD1的法向量为n=(a,b,c),则nAC=0,nAD1=0,即-a+2b=0,-a+c=0,得a=2b,a=c,令a=2,则n=(2,1,2).所以点E到平面ACD1的距离为d=|D1En|n|=13.【答案】C11.【答案】B 【考点】几何概型 【解析】【解答】由题意，这是一个几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为 ，故答案为：B【分析】可以运用数轴法，这是一个几何概型问题，分别计算出到达发车站的时间总长度和等车不超过10分钟的时间长度，即可得出答案。12.【答案】A 【考点】几何概型 【解析】【解答】分别在区间 和 内任取一个实数，依次记为 和 ，则点 构成的平面区域为一矩形 ，在矩形内且 的区域为梯形 ，如下图所示，所以所求概率 ，故答案为：A.【分析】分别求出 P ( m , n ) 构成的平面区域面积与m n 的区域面积，利用几何概型计算公式即可求得结果.2、 填空题13.【答案】10 【考点】简单随机抽样 【解析】【解答】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10故答案为：10【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论。14.【答案】【考点】线性回归方程 【解析】【解答】由题意可知， 与 的线性回归直线必过样本中心点， 与 的线性回归直线必过点 【分析】根据线性回归方程的基本性质：该方程必过由平均数形成的点，即可得出答案。15.【答案】【解析】取BD的中点O,连接AO,CO,则AOBD,COBD.AOCO=O,BD平面AOC,ACBD.故正确.AC=2AO=AD=CD,ACD是等边三角形.故正确.易知ABD是AB与平面BCD所成的角,应为45.故错误.AC=AB+BD+DC(设AB=a),a2=a2+2a2+a2+2a2a-22+2a2a-22+2a2cos,cos=12,AB与CD所成的角为60.故正确.16.【答案】0.6 【考点】几何概型 【解析】【解答】如图，过点 作 垂线，垂足为 ，在 中， ， ，故 ；过点 作 垂线，与 ，因 ，则 ，结合图形可知：当点 位于线段 上时， 为锐角三角形，所以 ，由几何概型的计算公式可得其概率 ，应填答案 。【分析】这是一道关于几何概率的题型，因为点是无穷多个，根据图可知点C最远的点在于过A点作与直线OA垂直的直线与OB的交点C处，点C距离O点最近的点在于过A点作AH交OB于点H处，由此确定点C的活动范围在HD，便可以用HD的长度除以OB的长度便是所求的概率。三、解答题17.【答案】（1）解： ， ，所以 （2）解： 【考点】线性回归方程 【解析】【分析】（1）利用公式，求出回归系数，可得回归直线方程；（2）x=15代入计算，即可预测当广告投入为15万元时的销售收入.18.【答案】解：（）240：160：:160=3：2：2则应从甲乙丙三个年级的学习志愿者抽3人，2人，2人（）（i）共有如下情形AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF CG DE DF DG EF EG FG（ii） 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】（1）分层抽样，对应成比例；（2）（i）列举法依次列出来；（ii）古典概型.19.【解析】(1)由已知可得，所以平面PEF又平面，所以平面平面(2)作，垂足为由(1)得，平面以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由(1)可得，又=2，=1，所以=又=1，=2，故可得,则，为平面的法向量设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值为20.【答案】（1）解：补全直方图如图，由直方图： 个， 个， 个这2个路段中，轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是6个，9个，3个（2）解：由(1)知拥堵路段共有69318个，按分层抽样，从18个路段选出6个，每种情况为： ， ， ，即这三段中分别抽取的个数为2，3，1（3）解：记选出的2个轻度拥堵路段为 ，选出的3个中度拥堵路段为 ，选出的1个严重拥堵路段为 ，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：共15种情况其中至少有一个轻度拥堵的有： 共9种可能所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是 【考点】分层抽样方法，频率分布直方图，等可能事件的概率，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）根据数据补全直方图，每段个数=纵坐标组距20；（2）按比例抽取，每段比例=该段个数/个数之和；（3）概率=符合题意的个数/.21.【答案】（1）解：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是等腰三角形的只有ABN、ABN、BN，MNP，4个，所以这3个点组成等腰三角形的概率P= （2）解：连接MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD=2 ，当S点在线段MP上时，SABS= 2 4=4 ，所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于4 ，而S阴影=S扇形OMPSOMP= 42 42=48，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于4 的概率P= 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率，几何概型 【解析】【分析】（1）这是古典概型，利用列举法进行求解即可（2）是几何概型，求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可22.【解析】解法一 如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0)（）易得=（1，0，-1），=（-1，1，-1）