四川宜宾叙州区第一中学学高二数学下学期期中理

2019年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试理科数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设，若，则A. B. C. D.2.曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点，则的长为A. B. C. D.4.函数的最大值为A. B. C. D.5下列函数中，在(2，)内为增函数的是A B C D6双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则A B C D7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是A. B. C. D.8.若存在过点的直线与曲线和都相切，则 的值是A B. C 或 D或9. 设,则的值为A. B. C. D. 10.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是A. B. bca C.D. 11.三棱锥A-BCD中，AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是12.设函数则函数的零点个数为0 1 2 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知变量，且，则 .14.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则 .15.宜宾市第一中学2019届毕业在即，高三某班两名老师和四名学生站成一排照相，学生要求两位老师不能相邻，则不同的站法种数为 16.已知函数在上为增函数，则的取值范围为 _ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知在与时都取得极值（）求的值；（）求的单调区间和极值.18.（本小题满分10分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在 ，使得成立（）若为真命题，求的取值范围；（）当，若且为假，或为真，求的取值范围19. （本小题满分12分）2018年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据： 城市品牌 甲品牌（百万）438612乙品牌（百万）57943（）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传在城市被选中的条件下，求城市也被选中的概率；以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望 下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063. 8415.0246.6357.87910.828参考公式：20. （本大题满分12分）如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.（）作平面与平面的交线，并写出作法及理由；（）求证：平面平面；（III）若多面体的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.21. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且（）求抛物线的标准方程；（）如图所示，过的直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值22.(本小题满分12分)已知是关于的方程的两个根，且. （）若,，求的范围；（）若.记，若存在，使不等式在 其定义域范围内恒成立，求的取值范围.2019年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试理科数学试题1 选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C二填空题13. 14.3 15.480 16.三、解答题：17.（）； -5分 （）增区间 减区间 -10分18.（1） -6分（2） -12分19.（）根据题意列出列联表如下：优质城市单车品牌优质城市非优质城市合计甲品牌（个）325乙品牌（个）235合计5510 ， 3分所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关4分 （）令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，则,所以 7分随机变量的所有可能取值为, ；故的分布列为123 10分 12分 20.解：过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，平面平面.解：由，即.设三棱锥的高为，则，解得.又，平面.建立如图的空间直角坐标系，则，.，.由得，平面的一个法向量为.又，于是.故直线与平面所成角的正弦值为.21：解：由题意可知, , 由，则，解得：，抛物线；4分设：，联立，整理得：， 则 ，6分由，求导，直线MA的方程