2020高考数学复习 热点考点讲义

2020高考数学复习 热点考点讲义-只要你有心 高考定成功一、知识考查热点1、三角三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等重要性质，由于近年来对三角变换的考查有所降低，因而加强了对这些性质的考察力度。例1函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（C）ABCD2例2已知函数内是减函数，则 （B）A01B10，且三点P(n-2，an)、Q(n，an+1)、R(n+2，an+2)在一条直线上. （1）若a1=76，求通项公式an； （2）若bn=anan+1an+2（nN*），则数列bn的项中是否均为正数？如果是，则说明理由；如果是，则数列bn的项中有多少为正数？例2已知数列时，.（）求b5；（）求证：；（）求证：仅存在两个正整数m，使得例3an是等差数列，bn是等比数列，An，Bn分别是它们的前n项和,， 且 公差大于0，2Bn=3bn-1对一切正整数n恒成立。（）求an和bn的通项公式；（）若an与bn中相等的项按原来顺序组成一个新数列dn，求d1, d2, d3 ;（）由（2）写出dn的通项公式，并说明理由。答案：（），（）3，27，243（）3、不等式： 主要考查不等式的性质和含参不等式的解法。例a,b是不相等的正常数，解关于x的不等式。4、函数与导数：主要考查函数与导数的基本概念及知识间的的相互渗透。例1、函数满足，且成等差数列，则的值为（ C ）A.2 B.3 C.2或3 D.2或例2、对任意的两个实数，定义运算“”如下：.函数的值域为 （答）例3、设函数，若存在常数c，对于任意，存在唯一的，使，则称函数的均值为c.已知，则函数在10，100上的均值为（ B ）A. B. C. D.10例4、设函数、在上可导，且，则当时，有（ C ）A. B.C. D.例5、（2020天津卷）设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 答案：0例6、设是定义在(-3,3)上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（B ）A、B、C、D、例7、设函数f(x)在上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间0，7上只有f(1)=f(3)=0（1） 试判断函数y=f(x)的奇偶性；（2） 试求方程f(x)=0在闭区间-2020，2020上根的个数并证明你的结论答案：（1）非奇非偶（2）802例8、已知函数（1）若函数f(x)的图象在x=1处的切线平行于x轴，对任意的，都有成立，求f(0)的取值范围.（2）是否存在实数，使得f(x)在上为单调减函数？若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由.答案：（1） （2）例9、已知，求函数的单调区间例10、已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g(x)的图象（1）求函数F(x)=f(x)g(x)的解析式及定义域（2）求函数F(x)=f(x)g(x)的最大值答案：（1） （2）-25、立体几何：以选择题、填空题的形式考查基础知识，常涉及线线、线面、面面位置关系的判断，两条异面直线所成的角，空间距离的计算以及球面距离等；空间向量的考查，它通常以立体图形为依托，主要考查与共线、垂直、基底和射影有关的知识；位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起考查。例1已知直线m、n与平面a、b，给出下列三个命题：（C）若ma，na，则mn；若ma，na，则nm；若ma，mb，则ab其中真命题的个数是A0B1C2D3例2图二如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ A ）A.B. C. D. 例3在正方体中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(D)（A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线以解答题形式考查的立体几何问题，一般以棱柱、棱锥为载体，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力。往往有平行与垂直关系的论证、空间角与空间距离的计算、探索性问题、折叠与展开问题、定值与最值问题等。立体几何的解答题一般作为整套试卷中的中档题出现，设有两至三问：第一问简单，常与平行、垂直有关，是送分的；后面的问号稍综合一点，常与空间角、空间距离有关，有时候也会求某一个几何体的表面积或体积等，各设问在解答时往往有一定的连贯性，空间向量的考查寓于解法之中，向量解法一般优于传统解法。例4已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。图一例5在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱，BC=1，PA=2，E为PD的中点。（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内是否有一点N，使，若存在，求出N点到AB和AP的距离；若不存在，说明理由。例6 过平面内距离为4的两点A、B，引的两条平行斜线，它们与平面成角。(1)求证：两斜线在内的射影互相平行；(2)若两射影间的距离为2，求两斜线间的距离；(3)在（2）的条件下，求斜线与直线AB的夹角；(4)在（2）的条件下，求两斜线所在平面与所成二面角的度数。例7、 设抛物线y2=4px(p0)的准线与x轴的交点为M，过M点作直线l交抛物交于A、B两点。（1） 求AB的中点的轨迹方程；（2） 若AB的垂直平分线交对称轴于N(x0，0)，求证：x03p；答案：（1）6、解析几何：从考查的角度看，主要有以下几方面：直线和圆的基础知识：如倾斜角和斜率、夹角、平行和垂直，线性规划，圆的方程。关于直线对称问题，直线与圆的位置关系，涉及到的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程等思想。圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识，以考查与离心率有关的问题为主，涉及知识点较多，要熟练掌握各基本量的内在联系。曲线方程（轨迹）的探求。直线与圆锥曲线的位置关系的研究，这是高考的热点，主要有弦长问题与弦的中点有关的问题，参数的取值范围的讨论问题。综合考查圆锥曲线的几何性质与应用。主要考查对基础知识理解的深刻性，灵活运用这些基本知识去分析、解决问题的能力，一方面考查对圆锥曲线的性质理解的深刻性；另一方面借助圆锥曲线考查灵活运用其它知识（函数、不等式、三角、向量、导数等）综合解决问题的能力。例1过坐标原点且与点的距离都等于1的两条直线的夹角为（ D ）A、90 B、45 C、30 D、60例2、已知、满足条件，则的最大值是 7 。例3、从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ B ）A、 B、 C、 D、例4、过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心为 D 。A、2 B、 C、3 D、例5、一条斜率为1的直线L与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线L与轴交于点R，且，求直线与双曲线的方程。答案： 例6、设P是抛物线C：上一点,直线L过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,L与抛物线C相交于另一点Q当点P的横坐标为2时,求直线L的方程当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,并求点M到轴的最短距离.答案： 例7、P、是椭圆上的两个点，为原点，直线、的斜率之积为，（1）求证：|OP|2+|OQ|2为定值。（2）求PQ中点的轨迹方程答案：（1）20（2）7、概率与统计：高考命题热点：等可能事件的概率、互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的分布列、期望与方差；对简单实际问题进行抽样；读直方图或对抽样的数据进行分析。做题没有设答，主要是做题格式不规范。8、数学应用题：除概率统计应用题外，应重视函数、数列、不等式、三脚等方面的应用题。例1 、 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元。（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。答案：（1）10例2、 某港口水的深度y(m)是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，上面是某日水深的数据：经长期观察，y=f(t)的曲线可近似的看成函数y=Asint+b的图象t(h)03691215182124y(m)10139.97101310.1710（1）试根据以上数据，求出函数y=Asint+b的表达式（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离是5m或5m以上时认为是安全的（船舶停答案：（1）（2）16靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？例3 某森林失火了，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？ 二、应试策略1、下阶段的复习要求：把你已有的水平争取在考试中得到充分发挥就是最大的胜利，解决自己会而不对、对而不全的问题。2、考试中：（1）速度。考