四川岳池第一中学高中数学1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质导学案理无答案新人教A选修23

1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质学习目标1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.课前预习案教材助读（预习教材P32 P35，找出疑惑之处）复习1：写出二项式定理的公式： 公式中叫做 ， 二项展开式的通项公式是 ，用符号 表示 ，通项为展开式的第 项. 在展开式中，共有 项，各项次数都为 ，的次数规律是 ，的次数规律是 ，各项系数分别是 .复习2：求 展开式中的第4项二项式系数和第4项的系数.课内探究案一、新课导学探究点一：杨辉三角 问题1：在展开式中，当n1，2，3，时，各项的二项式系数有何规律？ 新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是 探究任务二 二项式系数的性质 问题2：设函数，函数的定义域是 ，函数图象有何性质？（以n6为例）探究点二：二项式系数的性质 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是.试试： 在(ab)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( )A 第项 B 第项 C 第项 D 第项 若的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等，则n .反思：为什么二项式系数有对称性？ 增减性与最大值 ：从图象得知，中间项的二项式系数最 ，左边二项式系数逐渐 ，右边二项式系数逐渐 .当n是偶数时，中间项共有 项，是第 项，它的二项式系数是 ，取得最大值；当n是奇数时，中间项共有 项，分别是第 项和第 项，它的二项式系数分别是 和 ，二项式系数都取得最大值.试试：的各二项式系数的最大值是 各二项式系数的和：在展开式中，若，则可得到 即 二、合作探究例1求的展开式中系数最大的项变式：在二项式(x-1)的展开式中, 求二项式系数最大的系数的项； 求项系数最小的项和最大的项.小结：在展开式中， 要正确区分二项式系数和项系数的不同，可以利用通项公式，找到二项式系数和项系数的关系来达到目的.例2 证明：在展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.变式： 化简: ; 求和：.小结：取特殊值法（又称赋值法）在解决有关二项式系数和时经常使用的一种 ，除此之外还有倒序相加法. 动手试试练1. 在(1+x)的展开式中，二项式系数最大的是第 项为 ；（用符号表示即可） 在(1-x)的展开式中，二项式系数最大的是第 项为 . （用符号表示即可）练2. 若，则 ， .【归纳总结】 学习小结1. 二项式系数的三个性质2. 数学方法 ： 赋值法和递推法 知识拓展早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里这个表称为杨辉三角。杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右.三、当堂检测 1. 在的展开式中，系数最大的项是第 项；2. 在的展开式中，二项式系数最大的是第 项，项系数最小的项是第 项；3. 计算= 4. 若，则 ； 5. 化简： 四