四川宜宾叙州区第一中学高三数学上学期期中理

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理第I卷 (选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1设全集，集合，则集合为 A1，2B1C 2D-1，12设复数z满足z+2z=6+i（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多4若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是 A.B.1C.D.35已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 A.B.C.D.56某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D7数列为等比数列，且，则 ABCD8直线与曲线相切于点,则 A.1B.4C.3D.29将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为 ABCD10设函数（是常数，).若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 ABCD11已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则= AB2CD312若函数在上单调递增，则的取值范围为 A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知展开式的二项式系数之和为_14已知向量满足，且，则向量与夹角余弦值为_15已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为_16在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、15，则此四面体的外接球的体积为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积， .()求；（II）若，求的周长18（本大题满分12分）已知，正三角形, 正方形,平面平面, 为的中点;()求证: 平面（II）求直线与平面所成角的正弦值.19（本大题满分12分）在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （单位：元）表示利润.()计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；() 将表示为的函数；（）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.20（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切()求椭圆的方程；（II）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21（本大题满分12分）已知函数.()若是的一个极值点，求的最大值；（II）若，都有，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：.()求与交点的直角坐标；（II）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:CDDBA6-10:DDCBB11-12:BA133214151617（1）由正弦定理得：，又，则.，由余弦定理可得，又， （2）由正弦定理得，又，的周长181)正方形中,由于平面平面,且交线为,根据面面垂直的性质定理可知平面.(2)过作,交点为,则,由于平面所以.由于,所以平面,故是直线与平面所成的角.设正方形和等边三角形的边长都为1,则.19()由频率分布直方图知 所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75. ()一斤米粉的售价是元.当时， 当时， 故 （）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，. 故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.20（1）由已知得，解方程组得，椭圆的方程为，（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为，由得，设，则，由得，即，即，故，代入（*）式解得或21（1），由题意得，即，所以，所以 ，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.所以 .（2）由题意得，都有 ，令函数 ，当时，在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上单调递减，故，所以实数的取值范围为.同理，当时，在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上单调递减，故.所以实数的取值范围为，综上，实数的取值范围为.22（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由解得或，故与交点的直角坐标为，.（2）不妨