吉林辉南一中高二数学上学期第二次月考

2018-2019年上学期高二第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知数列1，则是这个数列的A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第21项2. 下列语句中，是命题的个数是；A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知等比数列中，则A. 3B. 15C. 48D. 634. 在等差数列中，已知，公差，则A. 10B. 12C. 14D. 165. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，则A. B. C. 或D. 6. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，则A. B. C. 2D. 37. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，8. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设x，y满足约束条件，则的最大值为 A. 0B. 1C. 2D. 310. 原命题：“设a，b，若，则”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 411. 不等式的解集是，则等于A. B. 10C. D. 1412. 已知，且，若总存在使不等式能成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_14. 若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是_ 15. 在等差数列中，若，则_16. 函数的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数当时，解不等式；若不等式的解集为R，求实数a的取值范围18. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求C；若，的面积为，求的周长20. 已知数列满足，且，求证：是等比数列；求数列的通项公式21. 已知是等差数列，是等比数列，且，求的通项公式；设，求数列的前n项和22. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以10海里时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？20182019上学期高二第二次月考数学答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】A故选A.12.【答案】A13.【答案】-514.【答案】（-3，015.【答案】1016.【答案】517.【答案】解：（）函数f（x）=x2+ax+6，a=5时，不等式f（x）0化为x2+5x+60，即（x+3）（x+2）0，解得-3x-2，不等式的解集为x|-3x-2；（）不等式f（x）0为x2+ax+60，其解集为R，则有=a2-460，解得-2a2，实数a的取值范围是（-2，2）【解析】（）a=5时，不等式f（x）0化为x2+5x+60，求解集即可；（）利用判别式0，求出a的取值范围本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题18.【答案】解：（1）若p为真命题，则应有=8-4m0，解得m2（2）若q为真命题，则有m+12，即m1，因为pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假当p真q假时，有，得1m2；当p假q真时，有，无解综上，m的取值范围是1，2）【解析】（1）若p为真命题，则应有=8-4m0，解得实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，指数函数的图象和性质，难度中档19.【答案】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（-（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b2-2ab，（a+b）2-3ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）2-18=7，a+b=5，ABC的周长为5+【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0,求出cosC的值，即可确定出C的度数；（II）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长20.【答案】（1）证明：由已知得：an+1-=an-=（an-），因为a1=，所以a1-=，所以an-是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，an-是以为首项，为公比的等比数列，所以an-=（）n-1，所以an=（）n-1+【解析】（1）对an+1=an+进行变形处理得到：an+1-=an-=（an-），根据等比数列的性质证得结论；（2）根据an-是以为首项，为公比的等比数列来推知数列an的通项公式本题考查数列递推式，考查构造法证明等比数列，考查数列的通项，解题的关键是构造法证明等比数列21.【答案】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn-2=33n-2=3n-1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；（2）cn=an+bn=2n-1+3n-1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n-1）+（1+3+9+3n-1）=n2n+=n2+【解析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n-1+3n-1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题22.【答案】解：如图所示