四川广安第二中学校学高二数学下学期期中文

四川省广安第二中学校高2018年春半期考试文科数学试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A. -1+iB. 1-iC. 2+2iD. 1+i2. 函数f（x）=sinx+ex，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 03. 已知a为函数f（x）=x3-3x的极小值点，则a=（） A.-1 B.- 2 C. 2 D.14. 用反证法证明“xR，2x0”，应假设为（）A. x0R，0B. x0R，0C. xR，2x0D. x0R，05. 在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A.（1，0） B. （-1，） C. （1，） D. （1，2）6. 函数在点x=1处的切线方程为（）A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出S=（） A. 2 B. 6 C. 15 D. 318.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A. 9.2B. 9.5C. 9.8D. 109.“e是无限不循环小数，所以e为无理数”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A. 无理数是无限不循环小数B. 有限小数或有限循环小数为有理数C. 无限不循环小数是无理数D. 无限小数为无理数10.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a9+b9=（）A. 28B. 76C. 123D. 19911.若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（ ）A.（-，-2B.（-，-1C. 2，+）D. 1，+）12.对于R上可导函数f（x），若满足，则必有（ ）A. f（1）+f（3）2f（2）B. f（1）+f（3）2f（2）C. f（1）+f（3）f（0）+f（4）D. f（1）+f（0）f（3）+f（4） 第卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将点的极坐标化为直角坐标为 .14.函数的最大值是 .15.圆C：=-4sin上的动点P到直线l：的最短距离为 .16.已知函数f（x）的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2已知函数若，且f（x）2，实数m的取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分）17.已知ab0，求证:18.复数（mR），（1）当m=0时，求复数Z的模；（2）当实数m为何值时复数Z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数Z在复平面内对应的点在第二象限？19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求曲线C的直角坐标方程；（）判断直线l与曲线C的位置关系20.在数列an中，a1=2，.（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想21.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： 支持不支持合计年龄不大于50岁 80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率附：，n=a+b+c+d， P（K2k）0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63522.设函数（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意ba0，恒成立，求m的取值范围1、 选择题A B D D C B C B C B D B 2、 填空题13. 14. 15. 16.3、 解答题17. 证明：（1）由题意ab0，故0，0 欲证 只须证（）2（）2，即a+b-2a-b 只须证b，只须证b2ab 只须证ba，显然成立故ab0，有；18. 解：（1）当m=0时，Z=-4+9i，19. （2）由，解得m=-4，m=-4时，Z为纯虚数（3），解得-4m1，当-4m1时，复数Z在复平面内对应的点在第二象限20. 解：（）=2cos-2sin，2=2cos-2sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0，即（x-1）2+（y+1）2=2（）由（）知，圆C的半径r=，圆心C（1，-1）到直线l：x-y+2=0的距离d=2直线l与圆C相离21. （1）在数列an中，a1=2，an+1=（nN*）a1=2=，a2=，a3=，a4=，可以猜想这个数列的通项公式是an=（2）an+1=，=1+，-=1，a1=2，=，是以为首项，以1为公差的等差数列，=+（n-1）=，an=21.解：（1） 支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2） ，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是22.】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，f（x）=；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函数；x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（）函数g（x）=f（x）-=-（x0），令g（x）=0，得m=-x3+x（x0）；设（x）=-x3+x（x0），（x）=-x2+1=-（x-1）（x+1）；当x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上是增函数，当x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上是减函数；x=1是（x）的极值点，且是极大值点，x=1是（x）的最大值点，（x）的最大值为（1）=；又（0）=0，结合y=（x）的图象，如图；可知：当m时，函数g（x）无零点；当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点； 当m0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m时，函数g（x）无零点；当m=或m0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零