四川威远中学高考数学总复习第24讲《解斜三角形》同步测控_第1页
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解斜三角形1.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，A，a，b1，则C等于()A1 B2 C.1 D.2.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b2c2bca2，则角A为()A120 B60 C150 D303.(2012上海卷)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4.如图，AA1与BB1相交于点O，ABA1B1且ABA1B1，若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB1的外接圆的直径为_5.(2012湖北卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_6.在ABC中，已知tansin C，给出下列四个论断：tan A1；0sin Asin B；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正确的是_7.ABC中，a1，B45，ABC的面积S2，则ABC的外接圆的直径为()A5 B5 C4 D48.在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2c2b2ac.(1)求2sin2sin 2B的值；(2)若b2，求ABC的面积的最大值10.在ABC中，m(sin A，cos C)，n(cos B，sin A)，mnsin Bsin C.(1)求证：ABC为直角三角形；(2)若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围第24讲1B2.C3.C4.25.6.7B解析：因为SABCacsin B2，所以1c2，所以c4，所以由余弦定理得，b2a2c22accos B1322425，所以b5，由正弦定理得，2R5.82解析：由已知，SABCcsin 60c4，b2142214cos B13b.由余弦定理，cos C，sin C，因此tan C2.9解析：(1)由已知，所以cos B，sin B，所以2sin2sin 2B2cos2sin 2B1cos B2sin Bcos B12.(2)因为b2，所以a2c2ac4，又因为a2c22ac，所以2acac4，所以ac5，所以SABCacsin B52.所以ABC的面积的最大值为2.10解析：(1)由已知，sin Acos Bsin Acos Csin Bsin C，sin Acos Bsin Acos Csin(AC)sin(AB)，所以cos Asin Ccos Asin B0，所以cos A(sin Bsin C)0，又sin Bsin C0，所以cos A0，所以A90，所以ABC为直角三角形(2)c2rsin C2sin C，b2rsin B2sin B2cos C，a2，所以周长labc2sin C2
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