大学物理课件5狭义相对论

第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/291 本章教学基本要求本章教学基本要求 1、搞清相对论时空观与牛顿时空观的本质差别。、搞清相对论时空观与牛顿时空观的本质差别。 2、熟练掌握洛仑兹变换公式，并能进行定量计算，理、熟练掌握洛仑兹变换公式，并能进行定量计算，理 解各种相对论时空效应的物理本质。解各种相对论时空效应的物理本质。 3、掌握相对论动力学的基本方程及质速关系。、掌握相对论动力学的基本方程及质速关系。 4、分清相对论中，总能量、静止能量和动能等概念。、分清相对论中，总能量、静止能量和动能等概念。 5、掌握质能关系和相对论的动量和能量关系、掌握质能关系和相对论的动量和能量关系 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/292 相对论包括两部分，一是爱因斯坦在相对论包括两部分，一是爱因斯坦在 1905年提出的狭义相对论（惯性系），另年提出的狭义相对论（惯性系），另 一是爱因斯坦在一是爱因斯坦在1915年创立的广义相对论年创立的广义相对论 （非惯性系），它从根本上改变了牛顿力（非惯性系），它从根本上改变了牛顿力 学中关于时间和空间的概念，建立了新的学中关于时间和空间的概念，建立了新的 时空观。时空观。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/293 5.1 经典力学的困难和狭义相对论的基本原理经典力学的困难和狭义相对论的基本原理 相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的么？相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的么？ K K p r R r Rrr +=+= t R t r t r d d d d d d + =+ = u += vv aa = = 在所有的惯性系中，描述物体运动的力学定律的形式是一在所有的惯性系中，描述物体运动的力学定律的形式是一 样的么？样的么？ 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/294 力学定律在所有的惯性系中具有相同的形式。力学定律在所有的惯性系中具有相同的形式。 力学定律对所有的惯性系都是等价的。力学定律对所有的惯性系都是等价的。 不能通过做力学实验来确定一个惯性系的运动。用力学方不能通过做力学实验来确定一个惯性系的运动。用力学方 法找不到绝对静止的参考系。法找不到绝对静止的参考系。 这就是力学的相对性原理。这就是力学的相对性原理。 二、牛顿力学时空观二、牛顿力学时空观-绝对时空观绝对时空观 时间间隔与参考系无关。时间间隔与参考系无关。t B- t A= tB- tA。 空间间隔与参考系无关。空间间隔与参考系无关。 x B- x A= xB- xA。 一、力学相对性原理一、力学相对性原理 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/295 伽利略时空变换：伽利略时空变换： P X X Y Y Z Z O O x x ),( ),( zyx zyx vt 系系K 系系 K )( 基本假设基本假设zz yy tt = = = = = = vtxx= 设设K/系沿公共的系沿公共的X轴相对轴相对K系系 以速度以速度 v 运动运动 zz yy vtxx = = = = = = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/296 FamamFaa aa aa aa zz yy xx = = = = = = = = = = = = = = zz yy xx v uu uu uu 伽利略速度变换：伽利略速度变换： 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/297 三、牛顿力学的困难三、牛顿力学的困难 1、速度合成中的困难、速度合成中的困难 光相对惯性系速度光相对惯性系速度c，观察者相，观察者相 对惯性系速度对惯性系速度v，则按伽利略速度变，则按伽利略速度变 换，光相对观察者的速度应为换，光相对观察者的速度应为u=c-v。 实验表明光速与观察者的速度无关，实验表明光速与观察者的速度无关， 与光源的速度也无关。与光源的速度也无关。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/298 2、时间和长度概念的困惑、时间和长度概念的困惑 介子介子 (+or -): 静止时测得寿命为静止时测得寿命为26.0ns, 在实验室中高速粒子碰撞时产生的在实验室中高速粒子碰撞时产生的介子介子 v=0.913c, 测测 得其运动了得其运动了17.4m后消失后消失, 由此算出寿命为由此算出寿命为63.7ns。 反之，按反之，按介子静止时的寿命介子静止时的寿命26.0ns, 它只能运动它只能运动7.1m就衰变了。就衰变了。 时间膨胀了时间变长了。时间膨胀了时间变长了。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/299 3、能量概念的困惑、能量概念的困惑 正负电子湮灭，变成光辐射，按能量守恒无法解释。正负电子湮灭，变成光辐射，按能量守恒无法解释。 4、伽利略变换导致“力学的相对性原理不适用于电磁学”、伽利略变换导致“力学的相对性原理不适用于电磁学” 1861年年Maxwell理论预言了电磁波的存在，并导出电磁波理论预言了电磁波的存在，并导出电磁波 在真空中的传播速度，却没有指明相对哪个参考系。在真空中的传播速度，却没有指明相对哪个参考系。 00 1 = =c 两个常数与物质性质有关，与参考系无关。两个常数与物质性质有关，与参考系无关。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2910 四、爱因斯坦的两个基本假设四、爱因斯坦的两个基本假设 1、相对性原理：所有物理规律对所有惯性、相对性原理：所有物理规律对所有惯性 系都是等价的。所有物理规律在惯性系中系都是等价的。所有物理规律在惯性系中 都是一样的。都是一样的。 2、光速不变原理：在所有惯性系中测量真、光速不变原理：在所有惯性系中测量真 空中的光速都是相等的。空中的光速都是相等的。 第一条假设推广了力学的相对性原理，否定了“绝对参照第一条假设推广了力学的相对性原理，否定了“绝对参照 系”的存在。系”的存在。 第二条假设与实验事实相符，与伽利略变换不相容，表明第二条假设与实验事实相符，与伽利略变换不相容，表明 要用新的变换代替。要用新的变换代替。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2911 5.2 洛仑兹变换洛仑兹变换 P X X Y Y Z Z O O ),( ),( tzyx tzyx vt 系系K 系系 K 具体推导参见书本具体推导参见书本 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2912 = = = = 2 2 2 2 2 1 1 c v c vx t t zz yy c v vtx x + = = = + = + = = = + = 2 2 2 2 2 1 1 c v c xv t t zz yy c v tvx x 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2913 = = 2 2 2 2 2 1 1 c v c vx t t c v vtx x + = + = + = + = 2 2 2 2 2 1 1 c v c xv t t c v tvx x 时空坐标统一进行变换。时空坐标统一进行变换。 当当vc, 洛仑兹变换变成伽利略变换。洛仑兹变换变成伽利略变换。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2914 在时空变换的具体解题时，经常用下列间隔变换公式：在时空变换的具体解题时，经常用下列间隔变换公式： = = = = 2 2 2 2 2 1 1 c v c xv t t c v tvx x + = + = + = + = 2 2 2 2 2 1 1 c v c xv t t c v tvx x 计算！然后直接代入上述公式 、及、系中的解题时先写出不同惯性 计算！然后直接代入上述公式 、及、系中的解题时先写出不同惯性, 21212121 ttxxttxx 1212 1212 , , tttttt xxxxxx = = = = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2915 解：按伽利略变换解：按伽利略变换 【例例5.1】v0.60c，t 5.010 7s， ， x 30m，求，求K系中观系中观 察闪光发生在何时何地。察闪光发生在何时何地。 m150 1 2 2 = + = + = c v tvx xs1007 1 7 2 2 2 = + = + =. c v c xv t t m1201005100360030 s1005 78 7 =+=+= = =+=+= = . . tvxx tt 按洛伦兹变换按洛伦兹变换 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2916 *洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换 2 1cv v x x x /u u u = = c cvc vc c xx = = = 2 1 / vu例：例： 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2917 *【例例5.2】一宇宙飞船以一宇宙飞船以0.9c的速度离开地球，如在宇宙飞船的速度离开地球，如在宇宙飞船 飞行方向发射一相对飞船速度为飞行方向发射一相对飞船速度为0.70c的火箭，试问火箭相对的火箭，试问火箭相对 地球的速度是多少？地球的速度是多少？ 解：以地面参考系为解：以地面参考系为K系，宇宙飞船的参考系为系，宇宙飞船的参考系为K 系，系， cvcux900700.= 按伽利略变换按伽利略变换 cccvuu xx 6170900.=+=+=+=+= 按相对论速度变换公式按相对论速度变换公式 ()()()() c c cc cc cvu vu u x x x 980 900700 1 900700 1 2 2 . . . / = + + = + + = + + = + + = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2918 5.4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 0 00 /1 121212 22 2 12 12 12 = = = = ttttxx cv c xxv tt tt 则时，若当则时，若当, )( )( 事件的同时性因参照系的选择而异。在一个惯性参照系中事件的同时性因参照系的选择而异。在一个惯性参照系中 同时发生的两个事件在另一个惯性参照系中看可能是不同时的。同时发生的两个事件在另一个惯性参照系中看可能是不同时的。 tt xx 一、同时的相对性：一、同时的相对性： 新的时空观新的时空观 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2919 K K K K 每个惯性系有自己统一的时间。但整个宇宙没有统一的时每个惯性系有自己统一的时间。但整个宇宙没有统一的时 间，间， 不同的惯性系之间没有统一的时间。不同的惯性系之间没有统一的时间。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2920 二、时间间隔的相对性（时间膨胀）：二、时间间隔的相对性（时间膨胀）： 2 2 0 1212 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 12 1 0 11 c v t tttxxx c v c vx t c v c vx t ttt = = ，如果 = = ，如果 2 2 0 1 c v t t = = 若在某惯性系中两个事件发生在若在某惯性系中两个事件发生在 同一地点，则在此惯性系中测得的时同一地点，则在此惯性系中测得的时 间间隔最短，称为原时。间间隔最短，称为原时。同一地点同一地点的的 钟计的时间最短。在其他惯性系中这钟计的时间最短。在其他惯性系中这 两个事件发生在不同地点，测得的时两个事件发生在不同地点，测得的时 间间隔大于原时。间间隔大于原时。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2921 cLtK/2: 00 = 2 2 0 22 0 1 222 c v t t c tvL c L tK = + = = + = )/( : 两个惯性系中记两个惯性系中记 录的时间间隔不同。录的时间间隔不同。 原时；固有时；本征时原时；固有时；本征时 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2922 【例例】介子介子(+or -): 静止时测得寿命为静止时测得寿命为26.0ns, 在实验室中高速粒子碰撞时产生的在实验室中高速粒子碰撞时产生的介子介子v=0.913c, 测得其运测得其运 动了动了17.4m后消失后消失, 由此算出寿命为由此算出寿命为63.7ns。 解：解：26.0ns是原时，在实验室参考系中，是原时，在实验室参考系中，介子寿命变成介子寿命变成 ns 7 . 63 408 . 0 0 . 26 913 . 0 1 0 . 26 /1 222 = = = = = cv t t 反之，按反之，按介子静止时的寿命介子静止时的寿命26.0ns, 它只能走它只能走7.1m就衰变了。就衰变了。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2923 在在K系中测量杆长，系中测量杆长， 12 xxx= 在在K 系中测量杆长，必须系中测量杆长，必须同时同时测测 出出x1 和和x2 ，即，即t2 t1 。 2 2 0 2 2 1 1 c v ll c v xx = = = = 静止的杆长度最长；运动的杆长度收缩静止的杆长度最长；运动的杆长度收缩 l0 是与物体相对静止的参照系中测出的长度。在相对杆静是与物体相对静止的参照系中测出的长度。在相对杆静 止的惯性系中，杆的长度最长，称为静长。在相对杆运动的止的惯性系中，杆的长度最长，称为静长。在相对杆运动的 惯性系中，杆沿运动方向的长度小于静长。惯性系中，杆沿运动方向的长度小于静长。 三、空间长度的相对性（长度收缩）三、空间长度的相对性（长度收缩） v 2 2 12 2 2 12 2 2 12 2 2 11 2 2 22 12 11 111 c v xx c v x xxx c v xx c v tvx c v tvx xxx = = = + + = = = = + + = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2924 )( 0 txA)( 0 txB )t (xA 1 )t (xB 0 长度的测量：长度的测量： 长度长度 = = 在与长度方向平行的坐标轴上，在与长度方向平行的坐标轴上， 物体两端坐标值之差物体两端坐标值之差 注意：注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；当物体静止时，两端坐标不一定同时记录； 当物体运动时，两端坐标必须同时记录。当物体运动时，两端坐标必须同时记录。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2925 【例例5.4】地球上有一宇宙飞船，长度为地球上有一宇宙飞船，长度为100m。现以速。现以速 度度v=0.995c飞向空间，试问地球上的观察者测得宇宙飞向空间，试问地球上的观察者测得宇宙 飞船的长度是多少？飞船的长度是多少？ 解：按题意宇宙飞船的长度解：按题意宇宙飞船的长度100m应是相对静止的参应是相对静止的参 照系中测得的长度照系中测得的长度l0， ，而飞行时地球观察者测得的长 而飞行时地球观察者测得的长 度应为运动物体的长度，度应为运动物体的长度， ()()( )( )m999995011001 2 2 2 0 .= c v ll 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2926 在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下： 1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的事件；、确定所讨论的事件； 3、表示这个事件分别在两个参照系中的时空坐标或、表示这个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔；其时空间隔； 4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。 小结小结 注意注意 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件 的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时 两端的空间间隔。两端的空间间隔。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2927 结论：结论： 从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速 度方向的物体长度，总比物体相对静止的参考系中度方向的物体长度，总比物体相对静止的参考系中 测得的长度测得的长度( (称为称为固有长度固有长度, ,或称或称静长静长) )为短。为短。 问：问： 相对论相对论“尺缩效应尺缩效应”是物体变真的缩短是物体变真的缩短? ? 0 LL No! 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2928 两种时空观对照两种时空观对照 经典时空观：经典时空观： 相对论时空观：相对论时空观： 空间是绝对的，时间是绝对的，空间是绝对的，时间是绝对的， 空间、时间和物质运动三者没有联系。空间、时间和物质运动三者没有联系。 a. 空间之间有着密切联系，时空与物质的运动空间之间有着密切联系，时空与物质的运动 不可分割。不可分割。 b. b. 不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互 发现对方的钟走慢了。发现对方的钟走慢了。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2929 c. 不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现 对方的“尺”缩短了。对方的“尺”缩短了。 d. 光在任何惯性系中传播速度都等于光在任何惯性系中传播速度都等于 c ，并且是，并且是 任何物体运动速度的最高极限。任何物体运动速度的最高极限。 e. 在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯 性系中可能是不同时发生的。性系中可能是不同时发生的。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2930 5.5 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 一、一、 相对论力学的基本方程相对论力学的基本方程 牛顿力学中，动量牛顿力学中，动量vmp = = a. .在洛仑兹变换下保持不变在洛仑兹变换下保持不变; ; b. .在在时，还原牛顿力学形式。时，还原牛顿力学形式。0cv m ：不随物体运动状态而改变的恒量。：不随物体运动状态而改变的恒量。 在相对论中，动量必须满足以下两个条件：在相对论中，动量必须满足以下两个条件： 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2931 10 v c p m v c v= = 0 22 1 pmv= = P 相对论性质量：相对论性质量： cv m m 22 0 1 = = m0静止质量静止质量 由此，可以有如下的动量形式：由此，可以有如下的动量形式： 0 0 v c 1 1 m m v c = = 0 22 1 m 0m 2 2 0 1 c v vm p = = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2932 说明：说明： b.当当时，时， 所以，随着力增加所以，随着力增加, , 速度不会永远增加。速度不会永远增加。 cvm 0 0 = = m 相对论力学基本方程：相对论力学基本方程： Fv t cv m = = )( 22 0 1 d d a. .在在时时， 0 mm cv c. 问问: :光子有无静止质量光子有无静止质量? ? vmp = = 当当时，必须时，必须. . 即以光速运动的物体没有静止质量。即以光速运动的物体没有静止质量。 cv = = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2933 5.6 质量与能量的关系质量与能量的关系 一、相对论动能一、相对论动能: 设设质点在变力作用下质点在变力作用下, 由静止开始沿由静止开始沿x 轴作轴作 一维运动。根据动能定律：一维运动。根据动能定律： d ddd d x k p Fxxv p t E = 0 d()dd , dd v pvv pp vv ppvp v=+=+= 2 00 22220 dd 11 v k v Epvp vv m vm v cv c = = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2934 2 22220 00 22 22222 22000 00 2222 22 0 (1/) 1/ (1/) = 1/1/ k m v Em cm cvc vc m vm cvcm c m cm c vcvc mcm c = + = = = + = = 22 2 2 2200 222200 22 1/200 11 2222 00 1 2222 00 22 dd(1-/) 2 1/1/ d = d () 22 ( 1/1) 1 1 / / vvm vm c vvc vcvc m cm cx xx x m cxm vc cvc m cm cvc = = = = = = = = = = 其中 22 0km cm cE = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2935 )( )( 1 8 3 2 1 1 1 1 4 4 2 2 2 0 22 2 0 += = += = c v c v cm cv cmEk 上式表明：质点以速率上式表明：质点以速率运动时所具有的总运动时所具有的总 能量能量，与质点静止时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量 之差，等于质点相对论性的之差，等于质点相对论性的动能。动能。 v 2 mccm 2 0 在在的条件下回到了的条件下回到了 牛顿力学动能形式牛顿力学动能形式： cv 时讨论：当时讨论：当cv 2 2 1 mvEk= = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2936 EEEk0 += cmEmck 2 0 2 += 2 Emc= = 二、相对论总能量二、相对论总能量 说明：说明： a.物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的 静能量。静能量。 b.相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是 总能量的量度。总能量的量度。 c.如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化。如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化。 d.对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2937 22 0 2 2 0 2 2 1 vvmEccmmcE cmE mcE kk = = 时，动能， 静能总能量 = = 时，动能， 静能总能量 总能量总能量=动能动能+静能。动能是外力做功的结果，做功使质点能量静能。动能是外力做功的结果，做功使质点能量 由由 m0c2 增加到增加到 mc2，或者说使质点质量由，或者说使质点质量由 m0增加到增加到 m。这表明。这表明 传递给质点的能量引起了质量的变化。反之亦然。传递给质点的能量引起了质量的变化。反之亦然。 正负电子湮没，静质能全部转变为辐射能。能量守恒。正负电子湮没，静质能全部转变为辐射能。能量守恒。 辐射光子有质量，静质量全部转变为动质量。质量守恒。辐射光子有质量，静质量全部转变为动质量。质量守恒。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2938 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2939 E 0E pc 2222 0 (1)EEP C=+=+推广： 三、三、 2 其中其中mcE = =， 2 2 0 1 c v m m = = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2940 四、对于以光速运动的物体：光子四、对于以光速运动的物体：光子 2 Emcpc= Eh= cc hE m 22 = 0 0 =m Eh p c = = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2941 【例例5.6】太阳向四周空间辐射能量，每秒钟相应的质量亏损太阳向四周空间辐射能量，每秒钟相应的质量亏损 若为若为4.5109kg，求，求（1）太阳辐射的功率；（）太阳辐射的功率；（2）一年内太阳）一年内太阳 相应的静止质量亏损为多少千克。相应的静止质量亏损为多少千克。 ()()( )( )J1005410310541 26 2 892 =.， ，mcE）（）（ W10054 26 .即太阳辐射功率为：即太阳辐射功率为： ()()kg104110546060243652 179 =.m）（ ）（ 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2942 【例例5.7】电子的质量为电子的质量为9.10910-31kg，美国斯坦福电子直，美国斯坦福电子直 线加速器全长为线加速器全长为3.0103m，加速电场是，加速电场是7.0106V/m，试问，试问 电子经该加速器加速后获得的动能是多少？出口处电子的速电子经该加速器加速后获得的动能是多少？出口处电子的速 度有多大？（设电子进口处的速度等于零）度有多大？（设电子进口处的速度等于零） 电子经加速器加速后的动能为电子经加速器加速后的动能为 ()()MeV101210031007 436 =. k E 电子的静止能量为电子的静止能量为 () ()() () ( )()()( )()()MeV51170eV101175J101878 109982101099 514 2 8312 0 . . = = = = cm 4 2 0 2 2 0 2 2 0 101041 1 1 1 =+= += =+= += . cm E cmE cm k k cv c v 99999999970.= 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2943 【例例】原子核的结合能原子核的结合能。已知质子和中子的质量分已知质子和中子的质量分 别为别为:1.0007 28u, 1.0008 66u Pn MM= 两个质子和两个中子组成一氦核两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得它的实验测得它的 质量为质量为MA=4.0001 50u，试计算形成一个氦核时放出试计算形成一个氦核时放出 的能量的能量。(1u=1.660 10-27kg) He 2 4 27 0.0030 38u 0.0030 38 1.660 10kg A MMM = = 224.003188 u Pn MMM=+=+= 解解: 氦核之前，总质量为：氦核之前，总质量为： 实验测得实验测得 MA=4.001 50u 2m0； 0 0002 2 22 22 1 K mE Mmm c = = 问: 00 why 2?Mm 答：答：两者的差值来源初始粒子的动能两者的差值来源初始粒子的动能: 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2947 【例例】v10.60c， m12.0910 27 kg，求，求m0。 若若v20.98c， 求求m2。 解：解： 2 2 0 1 c m m v = =kg c mm 27 2 2 1 10 1067 . 1 1 = v kg c / m m 27 22 2 0 2 1041 . 8 1 = = = v 【例例】 m09.1110 31 kg，求，求E0。若电子以。若电子以v10.99c运动，运动， 求求E和和Ek。 JcmmcE J c / E c / cm mcE JcmE k 132 0 2 13 22 0 22 2 02 142 00 1099 . 4 1081 . 5 11 1019 . 8 = = = = = = = = = = vv 解：解： 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2948 作业：作业： 5-1 5-2 5-3 5-4 5-6 5-8 5-9 5-11 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2949 【补充例题补充例题】一飞船以一飞船以v0.80c相对地球匀速直线运动，宇相对地球匀速直线运动，宇 航员测得飞船长度为航员测得飞船长度为30m。现从船尾发射一粒子弹，击中船。现从船尾发射一粒子弹，击中船 头靶子，宇航员测得经历时间头靶子，宇航员测得经历时间2.0 10 7s。求地球上的观察 。求地球上的观察 者测得者测得 (1)子弹飞行的距离；子弹飞行的距离；(2)飞船的长度；（飞船的长度；（3）粒子从发）粒子从发 射到中靶所需的时间；（射到中靶所需的时间；（4）粒子的速度。）粒子的速度。 （1）解：取地球为）解：取地球为K系，飞船系，飞船 为为K 系，系， s100 . 2 ,m30 , , : 7 2211 = = tx txtxK）中靶（）发射（）中靶（）发射（ ）中靶（）发射（）中靶（）发射（ 2211 , , :txtxK m130 /1 22 = + = + = cv tvx x v 0 u o o o (2) )m(18/1 22 0 =cvll 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2950 【补充例题补充例题】一飞船以一飞船以v0.80c相对地球匀速直线运动，宇相对地球匀速直线运动，宇 航员测得飞船长度为航员测得飞船长度为30m。现从船尾发射一粒子弹，击中船。现从船尾发射一粒子弹，击中船 头靶子，宇航员测得经历时间头靶子，宇航员测得经历时间2.0 10 7s。求地球上的观察 。求地球上的观察 者测得者测得 (1)子弹飞行的距离；子弹飞行的距离；(2)飞船的长度；（飞船的长度；（3）粒子从发）粒子从发 射到中靶所需的时间；射到中靶所需的时间；*（4）粒子的速度。）粒子的速度。 （3）解：取地球为）解：取地球为K系，飞船系，飞船 为为K 系，系， s100 . 2 ,m30 , , : 7 2211 = = tx txtxK）中靶（）发射（）中靶（）发射（ v 0 u o o o ()()()() ) s (1067 . 4 1 / 7 2 2 2 1212 12 = + = + = c v cxxvtt tt 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2951 【补充例题补充例题】一飞船以一飞船以v0.80c相对地球匀速直线运动，宇相对地球匀速直线运动，宇 航员测得飞船长度为航员测得飞船长度为30m。现从船尾发射一粒子弹，击中船。现从船尾发射一粒子弹，击中船 头靶子，宇航员测得经历时间头靶子，宇航员测得经历时间2.0 10 7s。求地球上的观察 。求地球上的观察 者测得者测得 (1)子弹飞行的距离；子弹飞行的距离；(2)飞船的长度；（飞船的长度；（3）粒子从发）粒子从发 射到中靶所需的时间；（射到中靶所需的时间；（4）粒子的速度。）粒子的速度。 （4）解：取地球为）解：取地球为K系，飞船系，飞船 为为K 系，系， s100 . 2 ,m30 , , : 7 2211 = = tx txtxK）中靶（）发射（）中靶（）发射（ v 0 u o o o )m/s(1079 . 2 1067 . 4 130 )4( 8 7 12 12 = = = = = tt xx ux 解法解法2： )m/s(105 . 1 100 . 2 30 8 7 12 12 = = = = = tt xx ux 2 1 c vu vu u x x x + + = + + = 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2952 *【补充例题补充例题】在地面参考系中粒子在地面参考系中粒子A以以uA0.80c飞行，粒子飞行，粒子 B以以uB0.60c反方向飞行，求（反方向飞行，求（1）在与）在与A相对静止的参考系相对静止的参考系 中粒子中粒子B 的速度。（的速度。（2）若粒子）若粒子B为光子，飞行速度为为光子，飞行速度为c，求，求 与与A相对静止的参考系中光子相对静止的参考系中光子B 的速度。的速度。 解：以地面参考系为解：以地面参考系为K系，与系，与A相对静止的参考系为相对静止的参考系为K 系，粒系，粒 子子A的运动方向为的运动方向为 x 正方向，正方向， c cu v uccv x x xx 950 1 60 1 2 . / ,.,0.8)(= = = v u u c cu v ccv x x xx = = = 2 1 2 / ,0.8)( v u uu 可见（可见（1）粒子的速度小于光速）粒子的速度小于光速; （2）光速不变。）光速不变。 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2953 A 【补充例题补充例题】宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出 一个光讯号，经过一个光讯号，经过 t（飞船上的钟）时间后，被尾部（飞船上的钟）时间后，被尾部 的接收器收到的接收器收到. 则由此可知飞船的固有长度为：则由此可知飞船的固有长度为： ()() ()() 2 2 (A) , (B) (C) 1/, (D) 1/ ctvt ct ctv c v c 第第5章章 狭义相对论狭义相对论 2018/3/2954 【补充例题补充例题】一短跑运动员在地球上以一短跑运动员在地球上以10s 的时间跑的时间跑 完了完了100m。在沿短跑飞行速度为。在沿短跑飞行速度为0.8c的飞船中的观察的飞船中的观察 者来看，这运动员跑了多长时间和多长距离？者来看，这运动员跑了多长时间和多长距离？ 解：解：S系地球上，已知运动员的时空改变为系地球上，已知运动员的时空改变为 x=100m， t=10s；S系系(飞船飞船)相对于地球的速度为：相对