中考数学复习专题4.3 相似三角形（解析版）

4.3 相似三角形同步测试相似三角形同步测试 【浙教版】【浙教版】 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 （2019兰州）已知ABCABC，AB8，AB6，则（） A2BC3D 【思路点拨】直接利用相似三角形的性质求解 【答案】解：ABCABC， 故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多 边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的 比也等于相似比 2 （2019重庆）如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB 的长是（） A2B3C4D5 【思路点拨】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案 【答案】解：ABOCDO， ， BO6，DO3，CD2， ， 解得：AB4 故选：C 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 3 （2019九龙坡区模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，15cm 和 18cm，另一个三角形的最长边长为 9cm，则它的最短边为（） A2cmB2.5cmC4cmD7.5cm 【思路点拨】根据相似三角形的对应边成比例求解可得 【答案】解：设另一个三角形的最短边长为 xcm， 根据题意，得：， 解得：x2.5， 即另一个三角形的最短边的长为 2.5cm 故选：B 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 4 （2019 春沙坪坝区校级期末）若ABCDEF，若A50，则D 的度数是（） A50B60C70D80 【思路点拨】根据相似三角形的对应角相等可得DA 【答案】解：ABCDEF，A50， DA50 故选：A 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键 5 （2019自贡模拟）如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF，则BAC 的度数为（） A105B115C125D135 【思路点拨】根据相似三角形的对应角相等即可得出 【答案】 解： ABCEDF， BACDEF， 又DEF90+45135， 所以BAC135， 故选：D 【点睛】熟练掌握相似三角形的性质 6 （2019富顺县一模）ABC 的三边之比为 3：4：5，若ABCABC，且ABC的最短 边长为 6，则ABC的周长为（） 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 A36B24C18D12 【思路点拨】根据相似三角对应边成比例，求出ABC的另两条边，即可得到周长 【答案】解：根据相似三角对应边成比例，得 ABC的三边之比为 3：4：5， 因为最短边长为 6， 所以另两边为 8，10， 所以周长为：6+8+1024 故选：B 【点睛】本题利用相似三角对应边成比例求解 7 （2019宜兴市二模）如图所示，ABCACD，且 AB10cm，AC8cm，则 AD 的长是（） A6.4cmB6cmC2cmD4cm 【思路点拨】由ABCACD，且 AB10cm，AC8cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 答案 【答案】解：ABCACD， ， AB10cm，AC8cm， ， AD6.4 故选：A 【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的对应边成比例 8 （2018 秋秦淮区期末）如图，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶点均在格点上，若ABCEPD，则 点 P 所在的格点为下列各点中的（） 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 AP1BP2CP3DP4 【思路点拨】利用两个三角形都为直角三角形，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角 形相似，当时，ABCEPD，然后利用比例性质计算出 PD 后可判断 P 点的位置 【答案】解：EDPACB90， 当时，ABCEPD， 即， PD6， 点 P 在格点 P2的位置 故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 二填空题二填空题 9 （2019 春成武县期末）如图，ADEABC，AD3，AE4，BE5，CA 的长为12 【思路点拨】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等进而得出答案 【答案】解：ADEABC， ， AD3，AE4，BE5， ， 解得：AC12 故答案为：12 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的关系是解题关键 10 （2019锦江区模拟）如图，在ABC 中，AB4，AC3，D 是 AB 边上的一点若ABCACD， 则 AD 的长为 【思路点拨】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可 【答案】解：ABCACD， AB4，AC3， ， AD， 故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大 11 （2018 秋姜堰区期末）若ABCDMN，AC6，则 DN2 【思路点拨】根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解 【答案】解：ABCDMN， ， 又 AC6， 3， DN2 故答案为 2 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比相等是解题的关键 12 （2019杨浦区一模）在ABC 中，AB3，AC5，BC6，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD1， 如果ABCADE，那么 AE 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 【思路点拨】根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，计算即可 【答案】解：ABCADE， ，即， 解得，AE， 故答案为： 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比相等是解题的关键 13 （2019普陀区一模）已知ABC 三边的比为 2：3：4，与它相似的ABC最小边的长等于 12， 那么ABC最大边的长等于24 【思路点拨】由于ABCABC，因此它们各对应边的比都相等，可据此求出ABC的 最大边的长 【答案】解：设ABC的最大边长是 x， 根据相似三角形的对应边的比相等，可得： ， 解得：x24， ABC最大边的长等于 24 故答案为：24 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例 三解答题三解答题 14 （2018 秋宁德期末）如图，已知ADEABC，且 AD6，AE4，AB12，求 CD 的长 【思路点拨】利用相似三角形的性质得，然后利用比例的性质求出 AC，从而计算出 ACAD 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 即可 【答案】解：ADEABC， ， AD6，AE4，AB12， ， AC8， CDACAD862 【点睛】本题考查了三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形） 的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 15 （2018 秋宜兴市月考）如图，已知ABCADE，AB30cm，BD18cm，BC20cm，BAC75， ABC40 求： （1）ADE 和AED 的度数； （2）DE 的长 【思路点拨】 （1）根据三角形的内角和得到ACB180BACABC65，根据相似三角形的 对应角相等即可得到结论； （2）根据相似三角形的对应边的比相等即可得到结论 【答案】解： （1）BAC75，ABC40， ACB180BACABC65， ABCADE， ADEABC40，AEDACB65； 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 （2）ABCADE， ， AB30cm，BD18cm，BC20cm， ， DE8（cm） 【点睛】本题考查了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质，准确找出对应边与对应角是解题的 关键 16 （2017 秋大丰区期中）如图，BC，AD 相交于点 C，ABCDEC，AC4.8，CD1.6，BC9.3 （1）求 CE 的长； （2）求证：BCAD 【思路点拨】 （1）根据相似三角形的性质解答即可； （2）根据相似三角形的性质和平角的定义解答即可 【答案】解： （1）ABCDEC， 又AC4.8，CD1.6，BC9.3 EC3.1； （2）ABCDEC， ACBDCE， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 ACB+DCE180， ACBDCE90， BCAD 【点睛】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的性质解答 17 （2017 秋莒县月考）如图，已知ABCDEC，D45，ACB60，AC3cm，BC4cm， CE6cm求： （1）B 的度数； （2）AD 的长 【思路点拨】 （1）直接利用相似三角形对应角相等进而得出答案； （2）直接利用相似三角形的对应边成比例进而得出答案 【答案】解： （1）ABCDEC， BE，AD45， ACB60， B180604575； （2）ABCDEC， ， AC3cm，BC4cm，CE6cm， ， DC（cm） ， 故 AD3+（cm） 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出掌握相似三角形的性质是解题关键 18 （2016 秋鼓楼区校级期中）如图ABCACD，D90，AC，AD2，求 AB 及 BC 的长 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 【思路点拨】 首先利用相似三角形的对应边的比相等求得 AB 的长， 然后利用勾股定理求得 BC 的长即可 【答案】解：ABCACD， ， AC，AD2， ， 解得：AB2.5， D90， ACBD90， BC 【点睛】考查了相似三角形的性质，了解相似三角形对应边的比等于相似比是解答本题的关键，难度不 大 19 （2019城步县模拟）如图，ABC 中，AB8 厘米，AC16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速 度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点 也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是多少？ 【思路点拨】首先设运动了 ts，根据题意得：AP2tcm，CQ3tcm，然后分别从当APQABC 与当 APQACB 时去分析求解即可求得答案 【答案】解：设运动了 ts， 根据题意得：AP2tcm，CQ3tcm， 则 AQACCQ163t（cm） ， 当APQABC 时， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 即， 解得：t； 当APQACB 时， 即， 解得：t4； 故当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是：s 或 4s 【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合 思想的应用 20 （2017无棣县二模）如图，在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一点，DEAB，DFAC，垂足分别 是 E、F，AEFABC （1）求证：AEDAFD； （2）若 BC2AD，求证：四边形 AEDF 是正方形 【思路点拨】 （1）根据相似三角形的性质得到，根据 ABAC，得到 AEAF，利用 HL 定理证 明； （2）根据等腰三角形的性质得到 BC2BD，得到 BDAD，根据正方形的判定定理证明 【答案】 （1）证明：AEFABC， ， ABAC， AEAF， DEAB，DFAC， AEDAFD90， 在 RtAED 和 RtAFD 中， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号