四川泸一中学高一数学上学期入学考试

高一入 学分班考试 数 学 试 题（满分120分，100分钟完卷）第卷一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内1、下列各数中，最小的数是( )A B C D0 2、函数y=的自变量x的取值范围是( )A B C D3、下列命题中，真命题是( ) A一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B对角线互相垂直的四边形是菱形C顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D四个内角均相等的四边形是矩形4、下列运算正确的是 ( )第5题图A B C D5、如右图，直线，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线上，若1=25，则2的度数为( )A B C D6、如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是( ) ABCD 7、下列说法中正确的是( )A的值为 B同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是C的平方根是D的倒数和值相等8、随机对某社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是( )A中位数是55 B众数是60 C方差是29 D平均数是549、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为( )A6 B7 C8 D9第10题图10、给出下列命题及函数与和的图象：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么.则( )A. 正确的命题只有 B. 正确的命题有C. 错误的命题有 D. 错误的命题是二、填空题（每题3分，共24分）11、计算：= ；12、分解因式： .13、 如图，圆O的直径CD=10cm，D为 的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则 14、将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为，则原抛物线的解析式为 15、 如图， 的一条直角边 在x轴上，双曲线 经过斜边 的中点C，与另一直角边交于点D若 ，则 的面积为 第15题图第13题图16、已知抛物线 经过点 和 下列结论： ； ；当 时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为 其中结论正确的有_(写出所有正确结论的番号)外装订线内装订线姓名：_ _ _考号：_班级 姓名 考号 四川省蓬安中学校高2017级高一入学分班考试数 学 试 卷（考试时间：100分钟 总分：120分）第卷一、选择题：（每题3分，共30分）请将一个正确的序号填入对应的空格内题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共24分）11. ；12. ；13. ； 14. ；15. ； 16. .三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、(本小题6分)计算： 18、(本小题6分)：先化简，再求值： ，其中x=19、（本小题8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A90S100xB80S9015C70S8010DS703合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角为 度（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）20、(本小题12分)已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC长为5. （1）为何值时，是以为斜边的直角三角形。 （2）为何值时，是等腰三角形，并求此时三角形的周长。21、(本小题10分)如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于D，已知CDAD（1）求证：ABCB；BOADCH（2）设过D点O的切线交BC于H，DH，tanA3，求O的直径AB 22、（本题满分12分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离B地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为 ；（2）直接写出，与之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；2乙OMx (h)y (km)1甲30（3）若两人之间的距离不超过3时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.23、（本题满分12分）如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，抛物线（0）过B、C两点，与轴的负半轴交于点A，且ACB=90点P是轴上一动点，设点P的坐标为（，0），过点P作直线垂直于轴，交抛物线于点Q.（1）求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线交BD于点M，试探究：求MQ的大小；（用含的化简式子表示）当为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值yABCDEPQMxO（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共36分）1-5：ABDDA, 6-10：BDCBC二、填空题（每题4分，共24分）11：； 12：； 13、2 ； 14：； 15： 6； 16：三、解答题：（共66分）17、原式=-5分（酌情给步骤分） =-6分18、原式=- 2分=-3分=-4分当x=时，原式=-6分人19、解：（1）2，B，36；-每空1分，共3分（2）乙班A等级的人数是：3010%=3，-4分则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示，-6分共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=-8分20、解：（1）因为是方程的两个实数根，所以-2分又因为是以为斜边的直角三角形，且所以,所以,即，所以所以-4分当时，方程为，解得当时，方程为，解得（不合题意，舍去）所以当时，是以为斜边的直角三角形。-6分 （2）若是等腰三角形，则有三种情况。-7分 因为，所以，故第种情况不成立。所以当或时,5是的根-8分所以，解得-10分当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、4，周长是14-11分当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、6，周长是16-12分.21、20、（1）证明：连结BD点D在以AB为直径的圆上， ADBD -2分又CDBD，ABAC - 4分（2）连结ODCDAD，AOBO，OD是ABC的中位线ODBC过点D的直线DH与O相切，ODDHODAC， DHBC - 6分在RtDHC中，DH，tanCtanA=3， CH，CD- 8分易证CHDCDB，则， 将DH，CH，CD代入得：CB5， 即AB5 -10分22、解：（1）30；-2分（2）； -4分 令=，得，解之，得进而=20，点M的坐标是（，20）-7分M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km-8分（3）乙返回过程中，即当1x2时，乙与甲相距3km以内有-3，得3，解之得2-11分即有 分钟甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。-12分23、解：（1）令0，则，A（-2,0），B（8,0），-2分OA2，OB8.ACB=90，OCAB，AOCCOB，OC2OAOB，OC22816，又OC0，OC4，C（0,4）-3分把点C（0,4）的坐标代入解析式中，得，-=-4分（2）设直线BD的解析式为， 点C，D关于轴对称，D（0,4），把点B，点D的坐标代入上式，得 BD的解析式：，-6分进而设Q（m，m2m4），M（m，m4），QM（m2m4）（m4）m2m8-8分 四边形CQBM与四边形OQBM面积相等故SQMOB（m2m8）8m24m32（m2）236，-9分当m等于2时，四边形CQBM的面积取得最大值，最大值为36-10分（3）Q1（-2，0），Q2（6，4）。理由如下：分三种情况： 当Q