四川泸州泸第二中学高三数学上学期期中理

四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期中试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知全集，则集合 A.B.C.D.2设是虚数单位，复数满足，则的虚部为 A1B-1C-2D23已知命题：，则为 A.，B.，C.，D.，4 A B C D5函数在上单调递减，关于的不等式的解集是 A.B.C.D.6已知实数满足，则的最大值为 A.-4B.C.-1D.-27若方程2x=7-x的解为x0，则x0所在区间为A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)8曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为 AB或 CD或9将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递减D在区间上单调递增10设函数fx=log21xx0，若fx是奇函数，则g3的值是 A.1 B.3 C.3 D.111已知函数f(x)=lnxx+1x，若a=f(13)，b=f()，c=f(5)，则 AcbaBcabCbcaDacb12已知函数，若，则 A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，若向量与垂直，则_14函数的一段图象如图所示则的解析式为_15已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_16若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.18已知函数.（）求函数的最小值；()求实数的取值范围，使在区间上是单调函数19在中，角所对的边分别为，已知.（）求证：成等差数列；()若，的面积为，求.20. （本小题满分12分）如图，平面内等腰直角三角形，其中，点C，D分别为和的中点，现将沿折起构成二面角，连接，取为棱的中点（）求证：平面平面；()当二面角为时，求二面角的余弦值21已知函数有两个零点（）求实数的取值范围；()设，（）是的两个零点，证明： （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.()求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；()设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且OAOB，求.23已知，不等式的解集为.（）求；()当时，证明：.2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:DCBDC6-10:DCBAC11-12:AB1314151617（） .函数的最小正周期.（），.此时，.18（1），对称轴是，当，即时，在上为增函数，时，取最小值且； 当，即时，时，取最小值且；当，即时，在上为减函数， 时，取最小值且.综上所述：时，；时，；时，.（2）二次函数图象关于直线对称，开口向上，函数的单调减区间是，单调增区间是，由此可得或，即或时，在区间上是单调函数.19（1）b（1+cosC）=c（2-cosB）， 由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC， sinA+sinB=2sinC， a+b=2c，即a，c，b成等差数列； （2）C=，ABC的面积为4=absinC=ab， ab=16， 由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab， a+b=2c， 可得：c2=4c2-316，解得：c=4. 20.21解：（1），（2）当时，在上恒成立，在上单调递增，显然不符合题意（3）当时，由，得，递减极小值递增当，时都有，当，即时有两个零点（2）要证，即证，由已知，即证，即证，即证，即证，又，且在单调递增，故只需证，即证，令且， ，在单调递减，在上恒成立，故原命题得证22：()由消去参数t，得y =2x，由，得，所以曲线C的直角坐标方程为，即.即曲线C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆