2.1.2《整式》第二课时教案(单项式)VIP

2.1整式（第二课时）主备人：马永兴 教学目标 一、知识与技能 （1）能用代数式表示实际问题中的数量关系 （2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数 二、过程与方法 经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力 三、情感态度与价值观 通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便 重、难点与关键 1重点：单项式的有关概念 2难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数 3关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念 教具准备 教师：多媒体课件、投影仪 四、教学过程，引入新课 教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题： 1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ （3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度时间列车在冻土地段2小时行驶的路程是1002=200（千米），3小时行驶的路程为1003=300（千米），t小时行驶的路程为100t=100t（千米） （2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为1202.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为1202.1t+100t（千米） （3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为100u+120（u-0.5）千米，冻土地段与非冻土地段相差为100u-120（u-0.5）千米 思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式 上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简五、新授2下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点（1）边长为a的正方体的表面积为_，体积为_（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_元（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_千米 （4）数n的相反数是_ 教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流 上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n 观察上面各式中运算有什么共同特点？ 上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6a2，a3表示1a3，2.5x表示2.5x，vt表示1vt，-n表示-1n 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式如：-2，a，都是单项式，而，1+x都不是单项 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-的系数是-w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式 例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数 （1）每包书有12册，n包书有_册 （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_ （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_ （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_元 （5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_ 教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流师生互动 强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有” 用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？ 让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解 六、巩固练习w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 1下列各式是不是单项式？为什么？ （1）x-2y； （2）-； （5）-1 2判断下列各说法是否正确，错误的改正过来 （1）单项式-xy2的系数是0，次数是2 （2）单项式27a2的系数是2，次数是9 3请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式 4课本第56页练习1、2题 七、课堂小结 师生互动，共同学习小结本节课内容 1什么叫单项式？举例说明 2单独的一个数或一个字母是单项式吗？是单项式吗？为什么？ 3什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明 八、作业布置 1课本第59页至第60页，习题