四川省三台中学实验学校_学高一数学5月月考试题 (1)

四川省三台中学实验学校2017-2018学年高一数学5月月考试题注意事项：1.本试卷分满分100分考试时间100分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1下列四式中不能化简为的是 2若，则下列不等式成立的是. 3数列满足，且，则等于 4下列说法正确的个数是 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形;有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;各个面都是三角形的几何体是三棱锥; 0 1 2 35算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,”题目大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地。”则该人最后一天走的路程是 3里 4里 5里 6里6. 已知，且，则向量在向量方向上的投影为 7. 首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围为 8. 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为 9. 在中，,则边上的高等于 10. 在上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则 11. 已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项,使得，则的最小值为 12在中， 边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为 卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）13.已知向量，若，则的值为_14.在中，若，则角=_15.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长等于_16.若满足约束条件，在之间插入3个数，使得这个数构成等差数列，则该数列后三个数之和的取值范围是_三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. 已知一几何体的三视图如图所示（1） 用斜二测画法画出该几何体的直观图（不写画法）（2） 求该几何体的体积（3） 若该几何体的顶点都在同一个球面上，求该球的表面积 18已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求的值.(2)若，解关于的不等式.19.如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域为书籍摆放区，沿着、处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为阅读区，若，.（1）求两区域的边界的长度；（2）求书架总长度的最大值.20.数列的前项和为，满足.数列是等差数列，公差，且成等比数列（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意恒成立，求的取值范围高2017级5月月考数学参考答案1、 选择题1-6 C D C B D A 7-12 D C B C A D2、 填空题13. 14. 15. 16. 3 解答题17.（1）直观图如图 .3分（2） .6分（3）设球半径为R，则球的表面积 .10分18.解：(1)将代入，得； .1分所以不等式为，再转化为 ，所以原不等式解集为， .3分所以； .4分(2)不等式可化为，即 ； 故不等式可化为 当时， ，不等式的解集为或；当时， ,不等式的解集为；当时， ,不等式的解集为或；综上所述，原不等式解集为当时， 或,当时， ，当时， 或. .10分19解：(1)连接, .1分在中，,由余弦定理,得，得 3分 又，, 中,由勾股定理,故 5分(2) 在中，由余弦定理 由（1）知 (当且仅当时取等号） 所以书架的总长度的最大值是12 .10分20 解：（1）由于数列的前项和 故时， 1分 当时， 经检验 时，上式也成立 2分 故数列为等比数列，且通项公式 3分（2）由成等比数列，得：即， .4