数学人教版八年级上册平方差.ppt

想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,14.2.1平方差公式,摩尼中学蒋勤,学习目标,学习目标：1理解平方差公式，能运用公式进行计算2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想学习重点：平方差公式,根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,一、预习自学,上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？,（x1)(x1）（12a)(12a）（mn)(mn）（5yz)(5yz）,（12a)(12a）=14a2,（mn)(mn)=m2n2,（5yz)(5yz)=25y2z2,（x1)(x1）=x21,x212,12(2a)2,m2n2,(5y)2z2,相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？,你能将发现的规律用含a、b的式子表示出来吗？,你能对发现的规律进行推导吗？,二、合作互学,合作互学,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,前面探究所得的式子为的（乘法）平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？,仔细观察上面的平方差公式，说说它有什么特征？,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,平方差公式,注：1.这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等2.a与b的符号！,平方差公式的特征,1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。重点：只要符合公式的结构特征，（尤其是公式中的符号）就可以运用这一公式。,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),展示激学,2、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,展示激学,展示激学,解：（1）,例1运用平方差公式计算：（1）；（2）,展示激学,例1运用平方差公式计算：（1）；（2）,解：（2）,提升竞学,例2计算：（1）10298；（2）,2计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,解:(1)10298,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),=1002-22,=100004,=（1002）(1002),=9996,=y2-22-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1.,挑战自我,提升竟学,练习2运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）5149；（4）,从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,总结经验,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”