数学人教版八年级上册全等三角形判定（SAS）.ppt

12.2三角形全等的判定（SAS）,高谷中学徐宁,在ABC与ABC中，,ABCABC（SSS）,用符号语言表达:,知识回顾,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,问题1先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA=CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,探究1.,现象：两个三角形放在一起能完全重合说明：这两个三角形全等,画法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC,探究1,三角形全等判定方法,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DEB=EBC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,课堂练习,下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,课堂练习,图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等,例题讲解，学会运用,例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？,例题讲解，学会运用,证明：在ABC和DEC中，,ABCDEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,45,45,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,探究2.,课堂小结:,2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形,三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)注意：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,3、会判定三角形全等（SAS和SSS）,已知：如图，AB=CB，ABD=CBDABD和CBD全等吗？,分析:,ABDCBD,AB=CB(已知),ABD=CBD(已知),？,A,B,C,D,现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分ADC吗？怎么证明,练习1.,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD。问AD=CD，BD平分ADC吗？,练习2.,A,B,C,D,已知:AD=CD，BD平分ADC。问A=C吗？,练习3,补充题：1.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。,2.如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,EDHFDH根据“SAS”，所以EH=FH,想一想,1已知：如图，ABAC，F、E分别