四川威远中学学高二数学下学期期中文

四川省威远中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假 C真 D不能判断的真假2.命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在 C存在 D对任意的3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则该抛物线的方程为( )A B. C. D. 4.已知双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D5已知椭圆，若焦点在轴上且焦距为，则等于（ ）A. B. C. D.6.“双曲线离心率”是“双曲线是等轴双曲线”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要件7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）A-2 B2 C-4 D48.已知椭圆C： ，直线：（），与C的公共点个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C.2个 D. 无法判断9.已知两点（-1，0）、（1，0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是( ） A B C D10.已知点P在椭圆+=1(ab0)上，点F为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2, 则这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.已知为抛物线上一个动点，点坐标（0，4），那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. 5 D. 912.设为双曲线上一点， 分别为双曲线的左、右焦点， ，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2或3 D. 或二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为_14已知椭圆的两个焦点是，点P在椭圆上，若-=2，则的面积是_.15.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=_.16.下列三个命题中“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件;“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题其中是真命题的为_3、 解答题 本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知，.若p 是q 的充分不必要条件，求的取值范围.18. (本小题满分12分)已知命题p：，命题q：方程表示焦点在轴正半轴上的抛物线.（1）若命题为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题()为真命题，求实数k的取值范围.19. (本小题满分12分)已知椭圆C的焦点（-2，0）、（2，0），且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标20. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，过点A且焦点在x轴（1）求抛物线方程（2）直线过定点B，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程21. (本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)直线ykxm(k0, m0)与该双曲线C交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求m的取值范围22.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.威远中学2019届 高二下学期半期考试试题 文科数学 参考答案1、 选择题1-5 BCBAD 6-10 ADCCB 11-12 AD12.【解析】分别为双曲线的左、右焦点， 点在双曲线的右支， 的内切圆半径为.设，则.，即，即的外接圆半径为.的外接圆半径是其内切圆半径的倍，即.或2、 填空题13. 14. 15. 16.16.【解析】“k=1”可以推出“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”,但是函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为,即y=cos2kx,T=,k=1.“a=3”不能推出“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”,反之垂直推出a=;设M点为，满足，点M到渐近线的距离分别为与，乘积得答案: 三、解答题17.试题解析：设 ， ，因为 是 的充分不必要条件，从而有 并 .故 ，解得 .10分18解：（1）命题为真命题时，解得或，则的取值范围是 6分（2） 命题为真命题，则和均为真命题， 易知为真命题时，的取值范围是， 则，解得，所以的取值范围是. 12分19解：由已知条件得椭圆焦点在x轴上，其中c=2，a=3，从而b=1 其标准方程为6分联立方程组，消去y得设A，B，则中点，=，所以所以线段AB中点坐标为12分20解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则6分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 消y得弦长=解得得所以直线l方程为或12分21.解：(1)y21.6分(2)消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知，13k20且12(m213k2)0m213k2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0，y0kx0m，因为APCD，所以kAP，整理得3k24m1.联立得m24m0，所以m0或m4，又3k24m10，所以m，因此m0或m4.故m的取值范围为(4，)12分22.(1)因为c=,离心率e=,所以a=3,b=2,椭圆C的标准方程为+=1.6分(2)方法一:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),代入+=1中,整理可得(9k2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9(y0-kx0)2-4=0,切线与椭圆只有一个公共点,则=0,即(18k)2(y0-kx0)2-36(9k2+4)(y0-kx0)2-4=0,进一步化简(-9)k2-2x0y0k+-4=0因为两条切线相互垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,则+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也适合方程+=13,所以点P的轨迹方程为+=13.12分方法二:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1且+=1.两条切