2015年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学科目试题及答案_第1页
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2015年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学试题文科做前5题，理科做后5题，每题20分，满分100分1、设，求的值2、已知D为三角形ABC的边BC上的一点，BD:DC=1:2，AB:AD:AC=3:k:1，求k的取值范围3、已知正实数a,b,c满足a+b+c=1，求的最大值4、构造整系数多项式函数f(x)，使f(sin100)=05、已知椭圆上一点P与两焦点F1、F2形成的夹角F1PF2=，求三角形F1PF2的面积6、已知nN，求证：7、已知a,b,c是三角形的三条边之长，ak+bk=ck，求证：k12015年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学试题参考答案1、2、()提示：利用余弦定理和三角形的三边关系3、提示：齐次化，有于是所求的最大值为4、f(x)=8x36x+1提示：利用三倍角公式及12sin(3100)=0构造5、b2tan6、由可得故原命题得证7、记若c不为最大边，则由得于是k1 综上，原命题得证
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