数学北师大版八年级下册等腰三角形.ppt

第3课时等腰三角形的判定及反证法,北师大版八年级下册,1、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。,等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）.,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。,2、等腰三角形有哪些性质？,既是性质又是判定,O,A,B,1.如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,能,2.A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎,则C真.那么A假且B假;,由A假,知B真.这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=AC,你还有其他证法吗?,证明:,作BAC的平分线AD,则1=2,在BAD和CAD中,1、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗？,B=C,1=2,AD=AD（公共边）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,BADCAD（AAS）,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,几何语言：B=C（已知）AB=AC（等角对等边）,等腰三角形的判定定理：,（简写成“等角对等边”）。,注意：在同一个三角形中应用哟！,先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确,这种证明方法叫做反证法,例1下列两个图形是否是等腰三角形？,例2如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离,解：NBC=A+CC=80-40=40C=ABA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,例3如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；,2ABO3ACO,若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？（1）中结论还成立吗？,解：,EF=BE+CF,理由：,EFBC,1234,BO、CO分别平分ABC、ACB,1ABO4ACO,BEOECF=OF,EF=EO+FO,EFBE+CF,例4写出下列结论的反面情况：,（1）ab；,（3）x是负数；,（4）ab；,A是直角或钝角；,（2）AB=CD；,a与b不平行；,ABCD；,x是非负数；,ab；,（5）A是锐角；,例5求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设结论不成立，即：A_60,B_60,C_60,则A+B+C180.这与_相矛盾.所以_不成立，所求证的结论成立.,三角形内角和等于180,假设,今天你学到了什么?,1.等腰三角形的判定定理：等角对等边。,2.会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明。,3反证法假设原命题（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这种证明方法叫做反证法4反证法常见矛盾类型在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与矛盾，与、或矛盾，与矛盾,不成立,假设错误,原命题成立,已知条件,数学公理,定理,公式,定义,已被证明了的结论,公认的