




已阅读5页,还剩1页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2008年清华自主招生数学试题1、已知a、b、c都是有理数,+也是有理数,证明:、都是有理数2、(1)任意给定一个四面体,证明:至少存在一个顶点,从其出发的三条棱可以构成一个三角形。(2)四面体一个顶点的三个角分别是, , . 求由的面和的面所成的二面角。3、求正整数区间中,不能被3整除的数之和.4、已知,求的取值范围.5、已知,求.6、证明:以原点为对称中心、面积大于4的矩形至少覆盖除原点外的另外两个格点。 证明:假设面积大于4的矩形不覆盖原点外任何格点,则矩形面积范围在(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),(0,1)这8个点范围内,不满足面积大于4,如果只是覆盖这其中一点,则与“以原点为对称中心”矛盾,故原命题成立。2008年清华自主招生数学试题解析1、已知a、b、c都是有理数,+也是有理数,证明:、都是有理数解答:由题意知,(1)当至少有一个为零时,如,则是有理数设是有理数,则,平方得,即,所以是有理数,既而也是有理数,故命题成立;(2)当全不为零时,不妨设是无理数设是有理数,则,平方得,移项得,平方得,因为,所以,且,所以,且,又,将上两式代入并化简得,又,是有理数,这与是无理数矛盾,故是有理数,同理可得、都是有理数,故命题也成立。2、(1)任意给定一个四面体,证明:至少存在一个顶点,从其出发的三条棱可以构成一个三角形。(2)四面体一个顶点的三个角分别是, , . 求由的面和的面所成的二面角。(1)证明:如图所示四面体,不妨设,若时,则过顶点的三条棱可以组成一个三角形,所以命题成立;若时,因为,所以,所以故过顶点的三条棱可以组成一个三角形,所以命题也成立。(2)解答:如图所示,四面体中, 取,过点作面,设,则是的面与的面所成的二面角的平面角。则,所以,又作差化简得,所以,这就是的面与的面所成的二面角的余弦值。在此例中,代入上述公式得,所以由的面和的面所成的二面角是.3、求正整数区间中,不能被3整除的数之和.解1:在区间中,3的正倍数有个.故区间中不能被3整除的数之和为,在区间中,3的正倍数有个,故区间中不能被3整队的数之和为.综上,在区间中,不能被3整除的数之和为.解2:记不小于的最小的3的倍数为,则;记不大于的最大的3的倍数为,则.若在区间中没有3的倍数,则所求和为,若在区间中含有3的倍数,则所求和为.事实上,在区间中没有3的倍数时,.综上,在区间中不能被3整除的数之和为.4、已知,求的取值范围.解答:即,由,解得,即的取值范围是.5、已知,求.解答:由已知得:,.以上各式叠加:;即.令, .6、证明:以原点为对称中心、面积大于4的矩形至少覆盖除原点外的另外两个格点。 证明:假设面积大于4的矩形不覆盖原点外任何格点,则矩形面积范围在(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1),(1,0),(0,-1),
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 浙江中烟工业有限责任公司笔试试题2025
- 2025年高考新课标一卷英语试卷附答案(新课标卷)
- 2025年延边注册环保工程师考试(大气污染防治专业案例)全真模拟题库及答案
- 考点攻克人教版八年级物理上册第5章透镜及其应用章节训练试卷(含答案详解版)
- 2025年金属冶炼单位安全生产管理人员考试(金属冶炼铜冶炼)仿真试题及答案四
- 2025年江苏省建筑施工企业安管人员考试(专职安全生产管理人员C2类)仿真试题及答案
- 综合解析苏科版八年级物理下册《从粒子到宇宙》重点解析试卷(附答案详解)
- 2025年煤矿企业主要负责人安全生产知识和管理能力考试全真模拟试题及答案
- 考点解析-人教版八年级上册物理光现象《光的直线传播》必考点解析试题(含答案解析)
- 2025年人教版高中英语原因状语从句形式练习题30题【答案解析】
- 铝合金熔铸安全培训课件
- 家具制造业2025年原材料价格波动对行业市场发展趋势影响报告
- 食品安全风险监测试题案例分析及参考答案
- 2024-2025学年广东省深圳市南山区五年级(下)期末数学试卷
- 布达拉宫课件
- 人教版高中生物必修2《遗传与进化》必背知识考点提纲
- 资产抵押项目资产评估操作流程详解
- 2025-2026学年冀教版(2024)小学数学一年级上册(全册)教学设计(附目录P339)
- 2024译林版八年级英语上册期末复习:Unit1~Unit8全册各单元语法知识点 讲义(含练习题及答案)
- 房屋安全性鉴定方案
- 工作责任感的衡量与评价标准
评论
0/150
提交评论