四川省乐山市高三数学第三次调查研究考试试题文（含解析） (1)

四川省乐山市2019届高三数学第三次调查研究考试试题 文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合N,再求得解.【详解】由题得N=x|x1，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再找到其对应的点所在的象限得解.【详解】由题得.所以复数对应的点为（-1,-1）,点在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )A. 互联网行业从业人员中后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多D. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比后多【答案】D【解析】【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知向量满足，则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数，若函数是奇函数，且曲线在点的切线与直线垂直，则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数是奇函数求出的值，再根据切线与直线垂直得到b的值,即得+b的值.【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以f（-x）=-f(x),所以=5.由题得，因为切线与直线垂直，所以b+31=-6,所以b=-37.所以+b=-32.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知抛物线上点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点到其焦点的距离为得到点M到准线的距离为2，解方程组即得解.【详解】由题得点到准线的距离为2，所以1-所以该抛物线的标准方程为.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数与的部分图像如图所示，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据最值分析出A的值，再根据周期分析出的值.【详解】因为A0,所以由题得故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复10.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是( ) (参考数据: ，) A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：，不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C11.如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，分别沿，折起，使得、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积【详解】由题意可知是等腰直角三角形，且平面三棱锥的底面扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：球的半径为，球的表面积为故选：【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力12.设双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线 的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得 ，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知为原点，点，若，则实数=_【答案】【解析】【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得，因为，所以-m+6=0,所以m=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_【答案】【解析】试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，考点：异面直线所成角15.已知函数的定义域为，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中，为三角形的外接圆的圆心，若，且，则的面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】取AC的中点D,根据已知得到B,O,D三点共线，且BDAC,设AD=DC=m,求出ABC面积的表达式，再利用基本不等式求其最大值.【详解】取AC的中点D,因为，所以,因为，所以B,O,D三点共线，因为O是三角形的外接圆的圆心，所以BDAC,设AD=DC=m,则BD=，所以.当且仅当时取等.故答案为：8【点睛】本题主要考查平面向量的性质，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列中， ，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.【答案】(1) 或 (2) 或5n.【解析】【分析】(1) 设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差为，则，因为，成等比数列，所以，化简的，则或当时，.当时， (2)由(1)知当时， .当时，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和等比数列的性质，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生人，其中男生人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男女(1)求；(2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过小时与性别有关？(3)以样本中学生参加社区服务时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查名学生，试估计名学生中一周参加社区服务时间超过小时的人数.附：【答案】（），（）没有95%把握（）4人【解析】【分析】（）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（）根据题意完善22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可【详解】（）由已知，该校有女生400人，故，得， 从而.（）作出列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648.所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.（）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.【点睛】本题考查列联表与独立性检验的应用问题，也考查了用频率估计概率的应用问题，是基础题19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，与交于点.(1)求证:；(2)若为的中点，平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】(1)先证明平面，即证；（2）先证明是四棱锥的高，再利用求三棱锥的体积.【详解】(1)证明：过点作，垂足为因为平面平面，且交线为平面，又平面，底面是正方形，又，平面平面，(2) 平面， 平面 ，又的中点为由平面，可得，又，平面.而平面，又由(1)可知，平面，即是四棱锥的高，故【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点， 圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程；(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】(1)由离心率为得b=c,再根据圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为得到点在椭圆上，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）先证明当过点与圆相切的切线斜率不存在时，再证明当过点与圆相线的切线斜率存在时，即得证.【详解】(1)设椭圆的半焦距为由椭圆的离心率为，由题知，椭圆的方程为易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为.(2)当过点与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线的方程为，由(1)知， ，当过点与圆相线的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即联立直线和椭圆的方程得，得，且， 综上所述，圆上任意一点、 处的切线交椭圆于点，都有，【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数图像函数与函数的图像在内存在交点，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】对a分类讨论，利用导数求函数f(x)的单调性；（2）原题等价于方程，即在上有解，构造函数，求出其值域，再解不等式即得解.【详解】(1)函数的定义域为且则当时，在上恒成立，此时在上单调递增；当时，令，解得易得当时，当时，此时函数上单调递增，在上单调递减.(2) 函数的图像函数与函数的图像在内存在交点等价于方程，即在上有解，设，则，令，解得，易得函数在上单调递减，在上单调递增，即，有，因为所以函数在的值域为，故，解得.【点睛】本题主要考查函数单调性，考查函数的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线交曲线于、两点，交曲线于、两点，求的长.【答案】（）曲线的极坐标方程为：；的直角坐标方程为：；（）【解析】【分析】（I）消去参数，即可得到曲线的直角坐标方程，结合，即可得到曲线的极坐标方程。（II）计算直线l的直角坐标方程和极坐标方程，计算长，即可。【详解】解法一：（）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：，即，可得，所以曲线的极坐标方程为：.曲线：，即，则的直角坐标方程为：.（）直线的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为.联立，得，联立，得，.解法二：（）同解法一（）直线的直角坐标方程为，联立，解得，联立，解得，所以.【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，