2015年北京大学生命科学冬令营数学试卷及答案

北京大学生命科学2015年冬令营试卷数学部分注意：所有的问题都是选择题，共14题。1.假设函数f(x)是一个偶数函数，并且它的图像与X轴有4个交点，则f(x)=0的所有实根之和为()A.1B.0C.2D.42.如果a b=2 ,(a2 B2)28(a2 B2)的值为()A.16B.0C.6D.83.等式x26xk=0的两个实根分别是x1和x2，然后值是()A.66B.32C.60D.804.当2x3时，二次函数f (x)=x22x3的最大值是()A.4B.3C.0D.15.由方程X4Y44 x 24Y2=0表示的图是()A.两条平行的直线B.两个相交线C.两条平行线和一个圆D.两条相交的线和一个圆6.梯形的顶部和底部的长度分别为1和4，两条对角线的长度分别为3和4，则梯形面积为()A.3B.4C.5D.67.设n个数字x1、x2、xn的平均值为a、t0和a 1。如果f(x)正好有两个彼此不同的固定点，a的范围是()11.让C1和C2是平面上两个固定的圆，它们彼此相切，半径不等。如果移动点C3、C1和C2彼此相切，则移动点C3的中心轨迹是()A.直线B.圆形或椭圆形C.抛物线D.双曲线的一个分支12.考虑三维空间中任何给定的空间四边形abcd，其中a、b、c、d是四个顶点，四个直线段ab、bc、cd、da依次首尾相连。点a的内角被定义为光线ad和光线ab形成的角度，其互补角度被称为点a的外角，这在其他顶点是相似的。考虑这个空间四边形的外角和x，有()A.X=2B.X2C.X2d x和2之间的关系是不确定的，存在三种可能性。13.定义函数f (，)=sin ( ) cos ( ) sin ( ) cos ( )，那么这个函数f(，)是()a . sin()cos()b . sin()cos()c . cos()cos()d . cos()sin()14.有4套动物拼图，每一套都是一种颜色，而且各不相同。每组由同一动物的4个不同部分组成(例如头、身体、尾巴和腿)。现在拼图被重新排列成4个完整的集合，但是每一个集合都不是完全相同的颜色，所以满足上述条件的不同洗牌方法的数量是()A.14400B.13005C.243D.63415.设置三角形A0B0C0，使其内切圆，三个切点确定一个新的三角形A1B1C1，然后使三角形A1B1C1的内切圆，三个切点确定三角形A2B2C2，依此类推，一个接一个不停地得到一个三角形序列，它们的大小越来越小，那么这些三角形的极限是()A.等边三角形B.直角三角形C.类似于原始三角形A0B0C0D.以上都不正确。2015年北京大学生命科学冬令营试卷1.B2.A从主题来看，(a2 B2)2 8(a2 B2)=2(a b)2 8(4 2ab)=4(a b)2 32=16。3.A考虑到一元二次方程有解，k=11被消去，得到k=11。4.Cf(x)max=f(3)=0。5.D6.D平移对角线，将梯形区域转换为直角三角形区域。7摄氏度从主题来看，13.没有正确的答案。14.B四个拼图游戏的颜色由1、2、3和4表示，四个不同的部分由a、b、c和