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天津市五区县2016届高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)天津市五区县2016年高三质量调查试卷(二)数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:(1)(4)ABCD (5)(8)CCDB二、填空题:(9) (10)12+12 (11)(12) (13) (14)或三、解答题:(15)(本小题满分13分)解:(I)因为,则化简为结合,可列出满足的数学关系式为在平面中,画出相应的平面区域如图所示;7分(II)这100kg混合食物的成本,平面区域是一个三角形区域,顶点为,目标函数在经过点时,取得最小值400元.13分(16)(本小题满分13分)解:(I)由已知,根据正弦定理得即 3分由余弦定理得 ,故cosB = ,B= 6分(II)由(I)得: 10分故当A,C时,取得最大值. 13分(17)(本小题满分13分)()证明:因为,,即,因为交于点,所以平面,2分而底面,所以. 3分()由()可知,平面平面,过点作交延长线于点,连结,则即是直线与平面所成角;5分取的中点,连接,则;在中,易得,,所以 6分因为,所以平面可求得7分在直角三角形中,;即直线与平面所成角的正弦值为8分()过点作,垂足为,连接,则为二面角的平面角,在中,10分,易知,11分,即二面角的平面角的正切值为. 13分(18)(本小题满分13分)解:(I)由椭圆定义可得,又且,解得,即椭圆的标准方程为,则圆的方程为.4分(II)是定值,证明如下:设,直线:(),令可得. .5分将和()联立可得,则,故,.8分直线的斜率为,直线:,令可得.10分设,则,由,可得,所以,是定值. .13分(19)(本小题满分14分)解:()时,.因为,所以切点为,切线方程为.6分()由已知得.若在上恒成立,则恒成立,所以,.即时,在单调递减,与恒成立矛盾.10分当时,令,得.所以当时,单调递减;当时,单调递增.所以.13分由得,所以.综上,所求的取值范围是. 14分(20)(本小题满分14分)()当时,; 4分()因为,所以不论还是,都有,数列是以为首项、公比为的等比数列. 6分,即; 8分()因
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