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2014年清华大学金秋营数学试题一、证明：n4时，不存在一个正n边形，其所有边及对角线均为整数二、给定n2，r(k)表示n被k除的余数，(k)表示k的正因子之和，求r(1)+ r(2)+ r(n)+ (1)+ (2)+(n).三、求最大的整数k，使得对所有正整数n2恒成立。四、记，其中l,m,n均为正整数，As为实数， 五、设f是从集合1,2，,n到自身的一个映射，对非空子集A定义f（A）=,若满足f（A）=A, 则称A为一个不动子集，求证：恰有奇数个不动子集。六、考虑所有1,2，,n到1,2，,a的映射，将其分成一些旋转等价类，若f,g属于同一个旋转等价类，当且仅当存在，使得对任意成立，其中表示i+k被n除的余数。记共分成M(n,a)个旋转等价类（1）求M（p,a），这里p为素数（2）求M（p2,a），这里p为素数2014年清华大学金秋营数学试题解答
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