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2015清华大学数学体验营数学考试1，已知函数f (x)=4 sin 3 x cosx2 sinxcos4x查找(1) f (x)的最小两个周期和最大值。寻找(2) f (x)的单调区间。2，设置函数f (x)=(2 x 24ax) lnx2(1)求函数f (x)的单调间距。(2)如果不等式f (x)0对x1是常量，则查找a的值范围。3.包里有几枚统一的硬币，其中一些是普通硬币，其他的都是正面。据悉，普通硬币占整枚硬币的比重为塞塔(0 1)。从包里挑选任何硬币，不看哪种硬币属于哪种硬币，而是两次独立扔。(1)得到x表示的正前面的x的分布列。(2)独立重复上述实验n次，求出y的分布列，以确定在此n次实验中没有出现积极的次数。4，已知椭圆L:的离心率为F1，F2分别是椭圆l的左焦点和右焦点，点(1，)是椭圆中a到椭圆l的上一个goto点，代码AB，AC分别是焦点F1，F2和而且，(1)求椭圆l的方程；(2)求1 2的值。(3)求F1AC的面积s的最大值。5，满足已知系列 an :an0，an a2n=，(n=1，2，)证明：(1) Anan 1 (n=1，2，)(2)对于给定的01，总是存在正整数m，在nm中为0时，f(x)从(0，)和(a，)单调递增，从(，a)单调递减。(2)在(1) a1中，f(x)在1，中单调递增，因此只需满足f(1)0，此时f(1)=10是常量，因此a1满足了问题。A1的时候只要满足就行了F (a)=a2 (12lna) 0，好的，我知道了如果10对x1，恒定，则a的值范围为(，)。3，(1)根据总体概率公式，可能的分布如下(2)根据二项式分布的计算方法，可用分布如下4，(1)椭圆l的方程式如下(2)将点a坐标设定为(x1，y1)，将点b坐标设定为(x2，y2)，将点c坐标设定为(x3，y3)可以得到可以通过椭圆的焦点准性质知道，并得到 1=2 x13。同样，如果代入常识，就能得到 2=2x1 3。所以 1 2=6。(3)如果直线AC的方程式为x=1，则F1AC的面积s为最大值。5，(1)k-n表示0an 1 (n=1，2，)。(2)显然是01/3。数列an的单调递减有下限，因此n诗数列
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