备战高考数学――把关题跟踪演练精选44题含详细解答

备注高考数学关题跟踪演习(精选44题包括详细答案)1.(12分钟)已知抛物线、椭圆和双曲线都通过点，它们在轴上具有共同的焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点是坐标原点。(I )求出这三条曲线的方程式；(ii )已知动直线越过点，抛物线相交于两点，垂直于轴的直线被直径的圆截断的弦的长度是否一定？ 如果存在，如果求得的方程式不存在，就说明理由。解： (I )设抛物线方程式代入方程式(1分)从题目到椭圆，双曲线的焦点(2点)关于椭圆(4分)对于双曲线(6分)设(ii )的中点为，的方程式认为直径的圆与2点相交，设中点为令(7分钟)(12分钟)2.(14分钟)在正项数列中，在已知抛物线上有点的数列中，点在过点，方向向量在直线上。(I )求数列的通项式；(ii )如果存在，询问是否存在，使其成立，如果存在，求值如果不存在，说明理由(iii )对于任意的正整数不等式成立，求得正数的可取范围。解： (I )代入点得到(4分)()(5分钟)(8分钟)(iii )由(14分钟)3.(本小题满分12分)将圆O:上各点的纵轴设为原来的一半(横轴不变)得到曲线c。(1)求c的方程式(2)以o为坐标原点，通过点的直线l和c与a、b这两点相交，n为线段AB的中点延长线部分ON与点e交叉.许可证申请：的充分条件是设定： (1)点，点m的坐标由题意可知(2点)又因此，点m的轨迹c的方程式是.(4点)(2)设置点，点n的坐标为直线l与x轴重合时，线段AB的中点n为原点o，不符合问题，因此截断(5分钟)设置直线l:通过消除x得(6分钟)点n的坐标是.(8点)坐标为时，点e从点e向曲线c上是的，即舍去从方程式得出再见222222222222222222226喂，从得到。关于点n坐标，放射线ON方程式为：从解8756； 点e的坐标为1综上所述，满足条件是.(12分钟)4.(本小题满分14分)已知函数(1)实证函数的图像是点对称的(2)若数列的通项式与数列的前m项(3)将数列设定为满足：满足(2)中任意2以上的正整数n时，总是成立，求出m的最大值.求解： (1)点是函数的图像上的任意点，关于点的对称点是.由得因此，点p的坐标是P.(2点)点在函数的图像上得到的2222222卡卡卡卡卡卡卡卡653点p在函数的图像上函数的图像关于点对称(4点)(2)由(1)可知即(6分)从到得从中得到(8分钟)(3)22222222222卡卡6任意的.从、可以立即得到222222222222222222226222222222222222222222222关于n的增加.此时.2222222卡卡卡卡卡卡卡卡653(12分钟)22222222222222222222222226525.(12分钟)，椭圆的左、右焦点，超过椭圆的右基准线、点、点的直线，相交于2点。(一)当时所要求的面积；(2)当时要求的大小(3)求出的最大值。解： (1)(2)原因如下则(1)设置，当时6.(14分钟)在已知的数列中，当时，其前项和满足是(2)与求出的公式的值(3)求数列的通项式(四)设立、寻求证明：当时。解： (1)等差数列。 法则。的双曲馀弦值。(2)当时总结以上内容。(3)令，当时，有(1)法1 :等价于寻求证据。当时，令，正在增加。再见也就是说。法(2)(2)(3)因缘所以呢由(1)(3)(4)可知。法3 :令、则所以呢因则所以(5)由(1)(2)(5)可知7.(本小题满分14分)第二十一题将双曲线=1(a 0，b 0)的右顶点设为a，将p设为双曲线上与顶点不同的一个可动点，从a减去双曲线后的两条渐近线的平行线和直线OP分别与q和r这两点相交.(1)证明：无论p点在哪里，总是|2=| (O是坐标原点)(2)以op为边的正方形的面积与双曲线实、虚轴包围的矩形的面积相等时，求出双曲线离心率的可取范围解： (OP:y=k x，条件为ar:y=(x-a )解可以是=(，)，也可以是=(，)，|=|=4分设为=(m，n )，则由双曲线方程式和OP方程式联立得到：m2=，n2=， |2=:m2 n2= =222222222222222222222222652222222222222222222222222222652(2)根据条件：=4ab，2点即k2=0、8756； 得到4ba、e 2分8.(本小题为12分满分)已知常数a 0、n是正整数，fn(x)=xnn-(xa)n(x0 )是与x相关函数.(1)判定函数f n (x )的单调性，并证明你的结论(2)对于任何n a证明f n 1 (n 1 ) (n 1 )fn(n ): (1) fn (x )=nxn-1-n (xa ) n-1=n xnn-1 -(xa ) n-1a0、x 0、fn(x)0、fn(x )为(0，)时单调减少. 4点(2)如上所述，当x a0时，fn (x )=xn(xa ) n是关于x的减法函数na时，有(n1 ) n(n1a ) n(na ) n.2点8756； f n1(x )=(n1) xn(xa ) n 和f n1(n1)=(n1) (n1) n(n1a ) n (n1) nn(na ) n =(n1) nn(na ) (na ) n-1 2点(n1) fn (n )=(n1) n n-1(na ) n-1 =(n1) n-n (na ) n-1 ，2点(n a ) nf n 1 (n 1 ) (n 1 )fn(n) . 2点9.(本小题为12分满分)已知y=f (x )定义域为-1，1 ，满足f(-1)=f(1)=0，对于任意的u，v -1，1 ，有|f (u) - f (v) | | u -v |.(1)判定函数p (x )=x21是否满足问题设定条件？(2)是否满足判定函数g(x)=、问题设定条件？解： (1)u，v -1，1 ，|p(u)-p(v)|=|u2-v2|=|(uv)(u-v)| )u=1，1 、v=-1，1 时| p (u )-p (v )|=|(uv ) (u-v )|=|u-v| u-v |因此，p(x )不满足问题设定条件.(二)分三种情况讨论10.u，v 1，0 时，满足|g(u)-g(v)|=|(1u)-(1v)|=|u-v|、问题设定条件20 .如果是u，v 0，1 ，则满足| g (u )-g (v )|=|(1- u )-(1- v )|=|v-u |、问题设定条件30 .对于u -1，0 ，v 0，1 ，请执行以下操作：| g (u )-g (v )|=|(1- u )-(1v )|=|- u-v|=|vu |v-u|=|u-v |，满足问题设定条件如果是40 u 0，1 、v 1，0 ，同样能够证明满足问题设定条件满足综合上述g(x )条件.10.(本小题满分14分)在函数f (x )=(x -1 )图像上，已知点P (t，y )是t2 - c2at 4c2=0 (c 0) .(一)寻求证据：| ac | 4；(2)求证： f (x )在(-1，)下单调增加(3) (仅理科)求证： f (| a | ) f (| c | ) 1证明： (1) tR，t1222222222222222卡卡卡卡卡卡62222222222222222222222222652(2) f (x )=1方法1 .如果设置为1 x1x 2，则f (x2)-f (x1)=1-1=1 x1 x2，8756； x1x20、x1 1 0、x2 1 0f(x2 )f (x1 ) 0，即f (x2) f (x1 )、x0时，f (x )单调增加.法2 .从2.f(x)=0得到x -1在x-1情况下，f (x )单调增加(3) (仅理科) f (x )以x -1单调增加，| c | 0f (| c | ) f ()=f (| a | ) f (| c | )= =1.即f (| a | ) f (| c | ) 1.11.(本小题为15分满分)假定r中定义的函数，其中R，I=0，1，2，3，4 )当x=-1时，f (x )取极大值，函数y=f (x 1)图像关于点(-1，0 )对称.(f (x )式(2)在函数f (x )的图像上求出2点，使以该2点为切点的切线相互正交，切点的横轴位于区间上(3)如果要求证据的话解： (1)5分(二)或10十分(3)用导数求最大值可以证明15点12.(本小题为13分满分)设m为椭圆上一点、p、q、t分别为关于m的y轴、原点、x轴的对称点、n为椭圆c上的与m不同的其他点、MNMQ、QN和PT的交点为e，m沿着椭圆c运动时，求出运动点e的轨迹方程式.解：放置点的坐标一分三点可从(1)-(2)获得6点又是MNMQ直线QN的方程式，而且直线PT的方程式是10点所以呢代入(1)可得到求出的轨迹方程式。 13分13.(本小题满分12分)通过抛物线上不同的两点a、b的各抛物线的切线与p点相交(1)求点p的轨迹方程式(2)已知点f (0，1 )上是否存在实数？ 如果存在，请说明求得的值，如果不存在，请说明理由。解法(1):(1)设置原因：3分直线PA的方程式为同样，直线PB的方程式为中得到：点p的轨迹方程式是6点(2)由(1)得出十分所以呢所以存在=112分解法(2):(1)直线PA、PB与抛物线相接且直线PA、PB的斜率全部存在，不是