天津十二重点中学高三数学下学期毕业班联考试卷二文

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数 学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合N，再根据交集定义得结果.【详解】因为N=x|4x+21,xZ=x-2x2,xZ=-1,0,1,所以MN=-1,0,1，选B.点睛】本题考查分式不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.设变量x, y满足约束条件4x+y10,4x+3y20,y0, 则目标函数z=10x+2y最大值为（ ）A. 25B. 20C. 403D. 452【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数几何意义，结合图象确定最优解，解得结果.【详解】作可行域，则直线z=10x+2y过点A(52,0)时取最大值25，选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本求解能力，属基础题.3.设xR，则“x12”是“x(x2)0”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再根据解集关系确定充要关系.【详解】因为x-12，所以-2x-12,-1x3,因为x(x-2)0，所以0x2,因为(-1,3)(0,2)，所以“x-12”是“x(x-2)0”的必要而不充分条件，选B.【点睛】本题考查解不等式以及充要关系，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.4.阅读如图的程序框图，输出S的值为（ ）A. 5B. 20C. 60D. 120【答案】C【解析】第一次循环后s=5,a=4;第二次循环后s=20,a=3;第三次循环后s=60,a=2;不满足a3.故本题选C.5.已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m2)xn的图象上，设a=f(m13),b=f(ln13)， c=f(22) 则a,b,c的大小关系为（ ）A. acbB. bcaC. cabD. bac【答案】A【解析】【分析】先根据幂函数定义求m，再代入点坐标得n，最后根据幂函数奇偶性与单调性判断大小.【详解】由f(x)=(m-2)xn为幂函数得m-2=1,m=3,因为点(3,9)在幂函数f(x)上，所以3n=9，n=2,即f(x)=x2，因为a=fm-13=f3-13,b=fln13=fln3,又3-13221ln3,所以ac0,b0）的左焦点为F,离心率是52，M是双曲线渐近线上的点，且OMMF(O为原点)，若SOMF=16，则双曲线的方程为（ ）A. x236y92=1B. x24y2=1C. x216y42=1D. x264y162=1【答案】D【解析】【分析】先根据离心率得渐近线方程，再根据OMMF，用c表示OM,MF，最后根据面积得结果.【详解】因为离心率是52，所以a:b:c=2:1:5，即渐近线方程为y=x2，不妨设M在y=x2上，则由OMMF得kMF=2OF=2cOM=25c,MF=15c，因此1225c15c=16,c=45a=8,b=4，双曲线的方程为x264-y162=1，选D.【点睛】本题考查双曲线渐近线、离心率以及标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知函数fx=tanx+00最小正周期为2，且fx的图象过点3,0，则方程fx=sin2x+3 x0,所有解的和为（ ）A. 76B. 56C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先根据周期以及点坐标求，再解三角方程得结果.【详解】因为函数fx=tanx+00的最小正周期为2，所以=2=2,因为fx的图象过点3,0，所以tan23+=0，23+=k,kZ,因为0ax2+3x+4,xa，g(x)=f(x)ax，若函数g(x)恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A. 3,43B. 43,76C. ,1D. 7，+【答案】B【解析】【分析】先分离变量，再结合图象确定满足条件，即得结果【详解】显然g(0)0，所以gx=fx-ax=0得fxx=a,因为f(x)x=-76-1x,xax+3+4x,xa，作图得由图得当a0时，函数g(x)至多有两个不同的零点，当a0时，a2,a+3+4aa43a2n3 成立的n的最大值.【答案】(I)an=2n,bn=n；(II)14【解析】【分析】（）根据条件列公差与公比的方程组，解得结果代入等差数列与等比数列通项公式即可，（）先对cn裂项变形，再根据裂项相消法求Tn，最后代入不等式化简得结果.【详解】(I)由已知得3d=q2-1q=d+1 解得q=1d=0（舍）q=2d=1 an=2n,bn=n. (II)因为 cn=anbn-1bnbn-1=2n(n-1)n(n+1)=2n+1n+1-2nn 所以Tn=0+233-222+2n+1n+1-2nn=2n+1n+1-2因此Tn+2=2n+1n+12n-3解得nb0)的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，FAB是等边三角形.（）求椭圆的离心率；（）设直线l:x=a，过点A且斜率为k（k0)的直线与椭圆交于点C (C异于点A)，线段AC的垂直平分线与直线交于点P，与直线AC交于点Q，若|PQ|=74|AC|.()求k的值；()已知点M(45,45)，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方程.【答案】(I)32；(II)()1，（ii）x216+y24=1【解析】【分析】（）根据几何条件得bc=33，再求离心率，（）() 设直线方程，解得A,C坐标，即得Q坐标，根据直线交点得P点坐标，根据弦长公式得PQ，|AC| ，代入条件解得k的值；()先用b表示A,C坐标，根据平行四边形得N坐标，代入椭圆方程得结果.【详解】(I) 由题意可知，bc=33，a2=b2+c2, a2=43c2.e=ca=32. （II）()a2=b2+c2=b2+3b2=4b2, 设椭圆方程为x24b2+y2b2=1,联立x24b2+y2b2=1y=kx-b得(4k2+1)x2-8bkx=0解得：xA=0,xC=8kb4k2+1 yC=4k2b-b4k2+1 因为Q为AC中点，Q(4kb4k2+1,-b4k2+1) ， AC=1+k28kb1+4k2 因为PQ所在的直线方程为y+b1+4k2=-1k(x-4kb1+4k2) 令x=-2b 解得P-2b,3b1+4k2+2bkPQ=1+1k2|4kb1+4k2+2b|=4kb+2b+8k2bk2+1k1+4k2|PQ|=74|AC|，3k2-2k-1=0解得k=1或k=-13(舍) 直线AC的斜率为1. （ii）k=1C8b5,3b5,A(0,-b),M(-45,-45),设N(x0,y0)四边形AMCN平行四边形，MA=CN(45,-b+45)=(x0-8b5,y0-3b5), 即x0=8b5+45,y0=-2b5+45 , 又点N(x0,y0)在椭圆上，x02+4y02=4b2 解得b2=4b=2，该椭圆方程为：x216+y24=1【点睛】本题考查椭圆离心率、椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析与求解能力，属中档题.20.设函数f(x)=x3bx2+(2a)x (a,bR,b0)，xR，已知f(x)有三个互不相等的零点x1,0,x2，且x1x2.（）若f(b)=b3.()讨论f(x)的单调区间；()对任意的xx1,x2，都有f(x)b成立，求b的取值范围； （）若b=3且1x10时，f(x)在(-,-b3)，(b,+)单调递增，在(-b3,b)单调递减当b0时，f(x)在(x1,-b3)，(b,x2单调递增，在(-b3,b)单调递减f(x)max=f(-b3)=-b327-bb29-b2(-b3)=5b327bb22750