天津十二重点中学高三数学下学期毕业班联考试卷一理

天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1.集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可【详解】由y=ln(x2+1)0，得到M=0，+)，由N中2x4=22，得到x2，即N=(,2)，则MN=0，2)，故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.设变量满足约束条件xy+102x+3y603x2y+60，则目标函数z=x2y的最大值为（ ）A. 6639B. 135C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先作出不等式对应的可行域，再利用数形结合分析得到目标函数z=x-2y的最大值.【详解】作出不等式组的可行域如图所示，由题得目标函数为y=12xz2，直线的斜率为12，纵截距为z2，当目标函数经过点A(35,85)时，纵截距z2最小，z最大.所以zmax=35285=135.故答案为：B【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.3.下列三个命题：命题p：xR,x2+x0；命题p：2x-11，命题q：11-x0，则p是q成立的充分不必要条件；在等比数列bn中，若b5=2，b9=8，则b7=4；其中真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】对每一个命题逐一判断分析得解.【详解】命题p：xR,x2+x0，则p：xR,x2+x0，所以该命题是假命题；命题p：0x1，命题q：x1，则p是q成立的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；在等比数列bn中，若b5=2，b9=8，则b7=4，但是等比数列的奇数项都是同号的，所以要舍去-4,所以b7=4.所以该命题是假命题.故选:A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，考查充要条件的判断，考查等比数列的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图是一个算法流程图，则输出的k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的变量，语句的作用，根据流程图的顺序，即可得出答案.【详解】由题意提供的算法流程图中的算法程序可知当S=1，k=1时，S=210，k=2；当S=2，k=2时，S=610，此时运算程序结束，输出k=3故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，属于简单题.5.将函数y=cos（2x6）的图象向左平移(0)的单位后，得到函数y=cos(2x+3)的图象，则等于（ ）A. 3B. 6C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】将函数y=cos（2x-6）的图象向左平移(0)的单位后，得到函数y=cos2(x+)6=cos（2x+26）,所以26=2k+3,kz，解之即得解.【详解】将函数y=cos（2x-6）的图象向左平移(0)的单位后，得到函数y=cos2(x+)6=cos（2x+26）,所以26=2k+3,kz，因为0，所以k=0时，=4.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知a=log130.60.3,b=log1214,c=log130.50.4,则实数a,b,c的大小关系为（ ）A. cabB. bacC. acbD. cba【答案】C【解析】【分析】先化简得到b=2,再分析得到ac,再证明c0.60.40.50.4，log130.60.3log130.50.4，log130.50.4=0.4log130.50.4log1313=0.4，所以ac0,b0)，过原点的直线与双曲线交于A,B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若ABC的面积为2a2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y=22xB. y=2xC. y=33xD. y=3x【答案】B【解析】【分析】根据以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点C，得到以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2，根据三角形的面积求出B的坐标，代入双曲线方程进行整理即可得解【详解】以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点C，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2，由对称性知ABC的面积S=2SOBC=212ch=ch=2a2，即h=2a2c，即B点的纵坐标为y=2a2c，则由x2+(2a2c)2=c2，得x2=c2(2a2c)2=c24a4c2，因为点B在双曲线上，则c24a4c2a24a4c2b2=1，即c2a24a2c24a4c2(c2a2)=1，即c2a24a2c2(1+a2c2a2)=1，即c2a24a2c2c2c2a2=1，即c2a24a2c2a2=1，即c2a21=4a2c2a2=c2a2a2，得4a4=(c2a2)2，即2a2=c2a2，得3a2=c2，得c=3a，b=2a.则双曲线的渐近线方程为y=bax=2x.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数f(x)=log3(2-x),x0，y0，2是2x与4y的等比中项，则1x+xy的最小值为_【答案】22+1【解析】【分析】先由已知得到x+2y=1,再对1x+xy化简变形，再利用基本不等式求其最小值.【详解】由题得2x4y=2,2x+2y=2,x+2y=1.所以1x+xy=x+2yx+xy=1+2yx+xy1+22yxxy=1+22.当且仅当x=21,y=222时取等.所以1x+xy的最小值为22+1.故答案为：22+1【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在等腰梯形ABCD中，下底AB长为4，底角A为45，高为m， Q为折线段BCD上的动点，AC+AD=2AE 设AEAQ 的最小值为fm，若关于m的方程fm=km3有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为_【答案】(23+2,112)【解析】【分析】建立直角坐标系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),先对Q的位置分类讨论得到f(m)=m2+2m，根据已知得到k=m+3m+2有两个不相等的实根，再利用导数和数形结合求得k的取值范围.【详解】建立坐标系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),所以AC+AD=(4，2m)=2(2,m)=2AE,所以点E(2，m),且0m2，又动点Q为折线上B-C-D上的点，Q在CD上时，Q(xQ,m)，mxQ4-m,AEAQ=m2+2xQm2+2m，Q在BC上时，Q(xQ,4-xQ)，4-mxQ4,AEAQ=4m+(2-m)xQ4m+(2-m)(4-m)=m2-2m+8，因为0m2，所以m2+2mm2-2m+8，f(m)=m2+2m.因为fm=km-3，所以k=m+3m+2，构造函数g(m)=m+3m+2(0m2)，函数在（0，3）单调递减，在（3，2）单调递增.所以g(3)kg(2)，即k(23+2,112).故答案为：(23+2,112)【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积，考查导数求函数的单调性，考查导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2b(2bc)cosA=a2+b2c2.（）求角A的大小；（）若ABC的面积SABC=2534，且a=5，求b+c.【答案】（）A=3； （）10.【解析】【分析】（）利用余弦定理正弦定理对2b(2b-c)cosA=a2+b2-c2化简即得A=3. （）先化简SABC=2534得到bc=25,再利用余弦定理求得b2+c2=50，再求b+c的值.【详解】（）2b(2b-c)cosA=a2+b2-c2 2b(2b-c)cosA2ab=a2+b2-c22ab， (2b-c)cosA=acosC，由正弦定理得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC 2sinBcosA=sinB，0B sinB0， cosA=12,0A A=3.（）SABC=12bcsinA=2534,bc=25,cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-25225=12,b2+c2=50,(b+c)2=b2+c2+2bc=100, 即b+c=10.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（）设事件A为 “选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；（）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望.【答案】（）27； （）分布列见解析，43.【解析】【分析】（）直接利用古典概型概率公式求P(A)=C31C21C42C94=36126=27 . （）先由题得X可能取值为0,1,2,3,再求x的分布列和期望.【详解】（）P(A)=C31C21C42C94=36126=27 （）X可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C64C30C94=15126=542,P(X=1)=C63C31C94=60126=1021,P(X=2)=C62C32C94=45126=514,P(X=3)=C61C33C94=6126=121,X的分布列为X0123P5421021514121EX=0542+11021+2514+3121=43.【点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB=60，AD=2，AM=1，E为AB的中点（1）求证：AN平面MEC；（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为3？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】(I)利用CM与BN交于F，连接EF证明AN/EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN/平面MEC；(II)对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为3再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用坐标法进行求解判断【详解】(I)CM与BN交于F，连接EF由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点因为E是AB的中点，所以AN/EF又EF平面MEC，AN平面MEC，所以AN/平面MEC (II)由于四边形ABCD是菱形，DAB=60，E是AB的中点，可得DEAB又四边形ADNM是矩形，面ADNM面ABCD，DN面ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz，则D(0，0，0)，E(3，0，0)，C(0，2，0)，P(3，-1，h)，CE=(3，-2，0)，EP=(0，-1，h)，设平面PEC的法向量为n1=(x，y，z)则CEn1=0EPn1=0， 3x-2y=0-y+hz=0，令y=3h， n1=(2h，3h，3)，又平面ADE的法向量n2=(0，0，1)，cos=n1n2|n1|n2|=37h2+3=12，解得h=377， 3771，在线段AM上不存在点P，使二面角P-EC-D的大小为3【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判断以及二面角的应用，考查存在性问题，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力利用空间向量法求二面角的一般方法，属于中档题.18.设数列an满足a1=2，且点P(an,an+1)(nN*)在直线y=x+2上，数列bn满足：b1=3，bn+1=3bn（）数列an、bn的通项公式；（）设数列anbn1n的前n项和为Tn，求Tn.【答案】（）bn=3n； （）Tn=32+(n12)3n+1+n(n为偶数)32+(n12)3n+1n1(n为奇数）.【解析】【分析】（）利用等差数列的性质求数列an的通项公式，利用等比数列的性质求bn的通项公式. （）由题得anbn-1n=2n3n-(-1)n=2n3n-(-1)n2n，再利用分组求和、错位相减法求数列anbn-1n的前n项和Tn.【详解】（）an+1=an+2 an是以a1=2为首项，2为公差的等差数列，an=a1+(n-1)2=2n，b1=3，bn+1=3bn bn是以b1=3为首项，3为公比的等比数列，bn=3n。（）由(1)知anbn-1n=2n3n-(-1)n=2n3n-(-1)n2n ，设2n3n的前n项和为TnTn=231+432+633+2(n-1)3n-1+2n3n 3Tn=232+433+634+2(n-1)3n+2n3n+1得 -2Tn=231+232+233+23n-2n3n+1，-2Tn=6(1-3n)1-3-2n3n+1=-3+(1-2n)3n+1，所以Tn=32+(n-12)3n+1 。设(-1)n2n的前n项和为Tn,当n为偶数时，Tn=-2+4-6+8-2(n-1)+2n=2n2=n，当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1-2(n+1)=n+1-2n-2=-n-1，Tn=32+(n-12)3n+1+n(n为偶数)32+(n-12)3n+1-n-1(n为奇数）。【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的判定和通项的求法，考查错位相减法、分组求和法求数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19.已知椭圆W：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，点P(2a,3)，F1，F2分别是椭圆W的左、右焦点，PF1F2为等腰三角形.（）求椭圆W的方程；（）过左焦点F1作直线l1交椭圆于A,B两点，其中A (0,1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C,D两点（不与A,B重合），且D点不与点0，1重合. 过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E,G.求B点坐标； 求证：EF1=F1G.【答案】（）x22+y2=1； （）B-43,-13, 见解析.【解析】【分析】（）根据已知求出a2=2,b2=1，即得椭圆W方程为x22+y2=1. （）由y=x+1x22+y2=1 可求B(-43,-13). 当l2与x轴垂直时，C,D两点与E,G两点重合，由椭圆的对称性，EF1=F1G. 当l2不与x轴垂直时，联立直线和椭圆方程证明yE+yG=0，即EF1=F1G.【详解】（）由已知e=ca=22，a2=b2+c2，得b=c，a=2c， PF1F2为等腰三角形， F1F2=F2P，则(2c)2=(2a-1)2+(3)2 解得c=1，a2=2,b2=1 椭圆W方程为x22+y2=1.（）由题意可得直线l1的方程为y=x+1. 与椭圆方程联立,由y=x+1x22+y2=1 ，可求B(-43,-13). 当l2与x轴垂直时，C,D两点与E,G两点重合，由椭圆的对称性，EF1=F1G. 当l2不与x轴垂直时，设Cx1,y1，Dx2,y2，l2的方程为y=k(x+1)（k1）.由y=k(x+1)x22+y2=1消去y，整理得2k2+1x2+4k2x+2k2-2=0.则x1+x2=-4k22k2+1，x1x2=2k2-22k2+1.由已知，x20，则直线AD的方程为y-1=y2-1x2x，令x=-1，得点E的纵坐标yE=x2-y2+1x2. 把y2=kx2+1代入得yE=x2+1(1-k)x2. 由已知，x1-43，则直线BC的方程为y+13=y1+13x1+43(x+43), 令x=-1，得点G 的纵坐标yG=y1-x1-13(x1+43). 把y1=kx1+1代入得yG=x1+1(k-1)3x1+4. yE+yG=x2+1(1-k)x2+x1+1(k-1)3x1+4 =(1-k)x2+1(3x1+4)-x2x1+1x2(3x1+4)=(1-k)2x1x2+3(x1+x2)+4x2(3x1+4), 把x1+x2=-4k22k2+1，x1x2=2k2-22k2+1代入到2x1x2+3(x1+x2)+4中，2x1x2+3(x1+x2)+4=22k2-22k2+1+3(-4k22k2+1)+4=0. 即yE+yG=0，即EF1=F1G.【点睛】本题主要考查椭圆是几何性质和方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.函数f(x)=(n-mlnx)x1n，其中nN*，x(0,+).（）当n=2时，f(x)在1,e上单调递减，求实数m的取值范围；（）当m=1时，n为定值，求f(x)的最大值；若n=2，lna1，求证：对任意k0，直线y=-kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.【答案】（）m1； （）见解析.【解析】【分析】（）由题得f(x)=(2-mlnx)12x-mxx