数学人教版六年级下册5数学广角——鸽巢问题.ppt

人教版新课标六年级数学下册,5.数学广角鸽巢问题,一、试一试：,把3支铅笔放在2个笔筒里，可以怎么放，有几种方法？你有什么发现？,不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。,2+1,3+0,一定有,不少于,二、合作探究（1）：,摆一摆，枚举法,例1.把4支铅笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？请动手放一放，有几种放法？,0,0,0,0,二、合作探究（2）：,分一分，分解数法,如果我们把4支铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数，4和这三个数有什么关系？怎样分？,（4,0,0）,（2,1,1）,（3,1,0）,（2,2,0）,每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。,二、合作探究（3）：,算一算，平均分法,我们能不能找到一种更为直接的方法，放一种情况，也能得到上面的结论呢？,43=1（支）1（支）,1+1=2（支）,这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的笔筒里的铅笔尽可能的少。这样就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。,把4本书放进3个抽屉里,把5本书放进4个抽屉里,把N+1本书放进N个抽屉里,把100本书放进99个抽屉里,抽屉原理,物体,抽屉,物体的数量比抽屉的数量多1。,三、数学小知识：鸽巢问题的由来。,“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。,四、利用原理，解答例题。,例2.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。,这个结论要通过什么方法证明呢？,73=2（本）1（本）,如果有8本书呢？10本书呢？6本书呢？,103=3（本）1（本）,83=2（本）2（本）,你有什么发现呢？,当平均分整除时，商=至少物体数量,63=2（本）,当平均分有余数时，商+1=至少物体数量,1、把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？,2、把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？,3、把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？,3本,4本,4本,五、比一比、赛赛、看谁算得快：,4、把25本小兔子关在5个笼子里，至少有（）只兔子要关在同一个笼子里。,5、我班男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。,6、任意40人中，总有至少（）人的属相是相同的,5,3,4,解决“鸽巢问题”的关键是找准哪个是物体，哪个是抽屉。,六、巩固新知，拓展应用：,1、完成教材第69页的“做一做”。,2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？,七、分享收获：,数学方法：,1、枚举法；2、分解数法；3、平均分法