天津各地高考数学 最新联考分类汇编8 立体几何

天津市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8） 立体几何一、选择题:(5) （天津市和平区2013届高三第二学期第一次质量调查文）已知正四棱柱ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为(A) (B) (C) （D）【答案】B1（天津市新华中学2012届高三第二次月考文）如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24 B. 12 C. 8 D. 4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.二、填空题:正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图10（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 【答案】 10. (天津市六校2013届高三第二次联考理)一个几何体的三视图如上图所示，且其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为 。10.若某几何的三视图（单位：）如下图所示,此几何体的体积是 . (10) （天津市和平区2013届高三第二学期第一次质量调查文）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是 cm3.【答案】1210. （天津市南开中学2013届高三第四次月考理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 。【答案】10. （天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .10【答案】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2,1的长方体挖去一个半径为1的半球。所以长方体的体积为，半球的体积为，所以该几何体的体积为。三、解答题:17（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一理）（本小题满分13分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点， 平面（）证明：平面平面；（）若，试求异面直线与所成角的余弦值（）在（）的条件下，试求二面角的余弦值.17.解（）依题意，所以是正三角形， 1分 （）（）解法2：以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系 1分设（），则 2分（）由（）可知，平面的一个法向量为又，设平面的法向量则得 11分设二面角的平面角为，且为锐角则所以二面角的余弦值为 13分17（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一文）(本小题满分13分）已知在四棱锥中，,，分别是的中点，()求证；() 证明；()若，求二面角的大小.17() 证明:由已知得，故是平行四边形，所以，-1分因为，所以, -2分由及是的中点，得, -3分又因为,所以. -4分17（天津市新华中学2012届高三第二次月考文）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，、分别为、中点，。（1）求与平面所成角；（2）求证：；（3）求多面体的体积。解：（1）取中点，连、平面平面，交线为正平面即为所求。 （2）正是中点 平面平面，交线为平面 平面平面 （3） 17. (天津市六校2013届高三第二次联考理)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点，BC=AA1=2AC=2，求证：(1)求三棱柱C1-A1CB的体积；(2)求直线A1C与直线MB1所成角的余弦值；(3)求平面B1MN与平面A1CB所成锐二面角的余弦值。17. 解: (1) -4 (2)-8 (3)-1317(天津市六校2013届高三第二次联考文) (本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱的中点,，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求直线与所成角的余弦值.17.（1），为的中点，H又平面平面，且平面平面，平面平面 -4分（2）连接，取中点，连接是的中点，是的中点，由（1）知平面，平面是在平面内的射影即为与平面所成角，为的中点，四边形为矩形，又中，直线与平面所成角的正切值为 -9分(3) 由（2）知 直线与所成角即为直线与所成角连接，中， 中， 又中，直线与所成角的余弦值为 -13分17. （天津市南开中学2013届高三第四次月考理）（本小题13分）如图，已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE（1）求证：平面EAB平面ABCD（2）求二面角AECD的余弦值17. 解：（1）证明：取AB的中点O，连接EO，COAEB为等腰直角三角形EOAB，EO1又ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，又EO平面ABCD，又EO平面EAB，平面EAB平面ABCD（2）以AB的中点O为坐标原点，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，如图建系则，（0，2，0）设平面DCE的法向量为，则，即，解得：同理求得平面EAC的一个法向量为，所以二面角AECD的余弦值为17. （天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）（本题满分13分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，FEDCBAP且,设、分别为、的中点() 求证： /平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值17 法一：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ .2分且平面，平面 4分()证明：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 5分又，所以是等腰直角三角形，且即 6分