天津第一中学学高中数学第三章空间向量练习1理新人教A选修21

第三章 空间向量1一、 空间向量 （A）1已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有( )与是一对相反向量与是一对相反向量与是一对相反向量与是一对相反向量A1个B2个C3个 D4个2若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a，b夹角的余弦值为，则等于( )A2 B2C2或 D2或3若a、b、c是非零空间向量，则下列命题中的真命题是 ( )A(ab)c(bc)aBab|a|b|，则abCacbc，则abDaabb，则ab4已知矩形ABCD，PA平面ABCD，则以下等式中可能不成立的是 ( )A.0B.0C.0 D.05已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是 ( )A2， B，C3,2 D2,26对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0 B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或ab D若abac，则bc7以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B若a，b，c为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量CABC为直角三角形等价于D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底8已知a，b，c为空间的一个基底，则下列各组向量能构成基底的是()Aa，ab，ab Bb，ab，abCa2b，ab，ab Da,2b，bc9给出下列两个命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定 共面其中正确的命题是()A仅 B仅 C D都不正确10已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1 Bx，y4 Cx2，y Dx1，y111已知a(1,0，1)，b(1，1,0)，单位向量n满足na，nb，则n_.答案：12已知空间三点A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2，2,3)，则与的夹角的大小是_答案：13 已知a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,0,2)，则a(bc)_. 答案：5二、空间向量在立体几何中的应用 （B） 1如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面（3） 求二面角的正弦值。证明：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,（1） 解：易得,于是 所以异面直线与所成角的余弦值为（2） 证明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面(3)解：设平面的法向量，则,即不妨令X=1,可得。由（2）可知，为平面的一个法向量。于是，从而所以二面角的正弦值为2如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD.(1)PA与BD是否垂直？证明你的结论；(2)求二面角PBDC的大小；(3)求证：平面PAD平面PAB.解：取BC的中点O，侧面PBC底面ABCD，PBC是等边三角形，PO底面ABCD.以O为原点，以、为x轴、z轴正向建立如图空间直角坐标系Oxyz，设CD1，则ABBC2，PO.A(1，2,0)，B(1,0,0)，D(1，1,0)，P(0,0，)，(2，1,0)，(1，2，)(1)0，BDPA.(2)连接AO与BD相交于E，连结PE，由0得，即BDAO，从而BD平面PEO，PEBD.PEO为二面角PBDC的平面角在RtABO中，OE，sinOBE，在Rt