天津第一中学高三数学下学期第五次月考文

天津一中、益中学校2017-2018学年度高三年级五月考试卷数学（文史类）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共40分.1.集合，则（ ）A B C D2.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“，”的否定是“，”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是（ ）A B C D5.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的标准方程为（ ）A B C D6.已知，则的最小值是（ ）A B C D7.已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为（ ）A B C D8.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为 10.已知在平面直角坐标系中，曲线在处的切线过原点，则 11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.已知直线与圆：相交于，两点，且为等边三角形，则圆的面积为 13.在平面四边形中，已知，点，分别在边，上，且，若向量与的夹角为，则的值为 14.定义在上的函数满足，.若关于的方程有个不同实根，则正实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求的值；（2）求的值.16.为了调查观众对某热播电视剧的喜爱程度，某电视台在甲、乙两地各随机抽取了名观众作问卷调查，得分统计结果如图所示.（1）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷的平均分与方差.（2）若从甲地被抽取的名观众中再邀请名进行深入调研，求这名观众中恰有人的问卷调查成绩在分以上的概率.17.如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角.18.已知数列，其前项和满足，其中.（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.19.已知椭圆：的左、右焦点分别为，若椭圆经过点，且的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.20.设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，；（i）求满足条件的最小正整数的值.（ii）求证：.参考答案一、选择题1-5: BBDCA 6-8: CAD二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题15.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据正弦定理得到，再根据余弦定理即可求得的值；（2）根据（1）的结论和条件，由求得，然后根据求得，再求，然后由二倍角公式求，最后代入的展开式即可.试题解析：（1）由及，得.由及余弦定理，得.（2）由（1）可得，代入，得.由（1）知为钝角，所以.于是，故.16.【解析】试题分析：（1）利用茎叶图数据，即可求出答案；（2）根据茎叶图数据，利用方差公式即可求解；（3）从人中任取人，利用列举法能求出参加调研的观众中恰有人的问卷调查成绩在分以上的概率；解析：（1）依题意，；（2），.（3）依题意，所有的事件的可能性为，共种，其中满足条件的为，共种，故所求概率.17.（1）四边形为矩形，又，是平面内的两条相交直线，平面，平面，.（2）在上取一点，使，连，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（3），就是二面角的平面角，在直角中，过作与的延长线垂直，是垂足，在直角中，平面，平面，平面平面，平面，是直线与平面所成的角，在直角中，.18.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】解：（1）当时，当时，即，（常数），又，是首项为，公差为的等差数列，.（2），相减得，.（3）由，得，当为奇数时，；当为偶数时，又为非零整数，.19.【答案】（1）；（2）最小值，直线的方程为.【解析】（1）由的面积可得，即，. 又椭圆过点，. 由解得，故椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得.将代入椭圆方程，得，由判别式，解得.由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上可得的取值范围是.设，则，由弦长公式，得.由，得.，则当时，取得最小值，此时直线的方程为.20.【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）（i）；（ii）见解析.解：（1）.当时，在上恒成立，所以函数单调递增区间为，此时无单调减区间.当时，由，得，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）（i）.因为函数有两个零点，所以，此时函数在单调递增，在单调递减.所以的最小值，即.因为，所以，令，显然在上为增函数，且，所以，.当时，；当时，所以满足条件的最小正整数.又当时，所以时，有两个零点.综上所述，