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天津市五区县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)天津市五区县20142015学年度第二学期期末考试高二数学(理)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分题号12345678910答案DABCACDBCB二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11121314 15三、解答题:本大题共5小题,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)解:() , 2分()猜想 5分 证明:(1)当时,显然成立 6分 (2)假设时,猜想成立,即:7分 那么, 9分 所以,当时猜想也成立 11分由(1)(2),可知猜想对任何都成立 12分17(本小题满分12分)解:()把3本不同的数学书“捆绑”在一起看成一本书,4本不同的物理书“捆绑”在一起看成一本书,2本不同的化学书“捆绑”在一起看成一本书,看作3个元素共有种排法 2分 3本不同的数学书有种排法,4本不同的物理书有种排法,2本不同的化学书有种排法; 再根据分步计数原理,共有种不同的排法4分()抽取2本数学书有种方法,抽取2本物理书有种方法,抽取1本化学书有种方法, 6分再根据分步计数原理,共有种不同的取法 8分间接法,共有(种)取法 12分18(本小题满分12分)解:()当时 = 2分 令则, 4分展开式中的常数项为: , 6分()已知展开式中第项与第项的二项式系数相等, 8分所以的展开式中共有9项,中间项为第5项, 10分,展开式中中间项的系数为 12分19(本小题满分12分)解:()一次取2个球共有种可能情况,1分2个球颜色相同共有种可能情况,3分取出的2个球颜色相同的概率 4分()X的所有可能取值为,则5分 9分所以的分布列为X0123P10分 12分20(本小题满分12分)解: () = 1分又函数在处取得极值 2分() 当时, = 令得或 3分当变化时,的变化情况如表 极大值由表可知,当时,取得最小值 5分不等式恒成立解得 7分()因为,所以 8分当时,所以当时,的单调递减区间为 9分 当时,当时,的单
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