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天津市蓟州区2019届高三数学上学期期中试题 理（扫描版）高三理参考答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分（1）A（2）C（3）B（4）B（5）B（6）B（7）D（8）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分30分（9）（10）15 （11） （12）(-1,1)（2，+） （13）54 （14） 三、解答题（15）解：（）6分 （）函数在区间为增函数，在区间为减函数，又，13分 （16）解：（）因为，所以，.4分所以在点处切线的斜率为：， 所以切线方程为，即6分 （）, 由得，由得或，则函数的单调递增区间为，. 10分单调递减区间为和列表如下：x(，a)a(a, 3a)3a(3a,+ )f(x)0+0f(x)a3+bb函数的极大值为b，极小值为a3+b（13分）（17）解：（）由题意有， ，即.2分解得 或，故或.4分（）由，知，故，.6分于是， . .10分-可得， .12分故 .13分（18）解：（）由已知，整理得， 即A+B+C=180，sinA=2sinAcosB，又， 4分 B=60， b= 6分（）由余弦定理，得 解得，（舍）.10分，13分（19）解：（）由得，.2分（）由（）可得从而，.4.分（1）当时，由得，由得；（2）当时，由得，由得；.6分综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.8分（）当时，由（）可得，当在区间内变化时，的变化情况如下表：0+单调递减极小值1单调递增2 又，所以函数的值域为1，2.12分据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点并且对每一个，直线与曲线都没有公共点综上，当时，存在最小的实数=1，最大的实数=2，使得对每一个，直线与曲线都有公共点.14分（20）解：（）由题意，知，又由，得公比（舍去），.2分所以数列的通项公式为，.4分所以，故数列的通项公式为，；.6分（）（i）由（）知，.8分所以；
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