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备战2012数学应考能力大提升典型例题例1 已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解 （1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，例2 如图，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,记。（1） 求关于的表达式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ，即的值域为. 创新题型1.已知,。 （1）求； （2）设BAC，且已知cos(+x) ，求sinx2.已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|A|A|B|，试判断ABC的形状 参考答案 2.【解析】(1)证明：mn，asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin .3.【解析】(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cos A，0A，A.(2)|A|A|B|，bca，sin Bsin Csin A，sin Bsin，即sin Bcos B，sin.0B，B，B或，故B或.当B时
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