天津高中数学第2讲函数的解析式、定义域和值域寒假课程学案新人教

第二堂课是关于函数的解析表达式、域和值域一、知识分类1.函数的概念让集合A是一个非空的数字集合。对于A中的任何一个数，根据定则都有唯一的定数与之对应。那么这种对应被称为集合A上的函数。注意，函数的基本含义是定义域中的任何值，该值必须且只能有一个与之对应的唯一值。函数的定义域和值域：在函数的定义中，自变量的值域称为函数的定义域。所有函数值的集合称为该函数的范围。确定函数的两个元素：定义域和对应规则。一个函数就像一个数字处理工厂。领域是加工范围，范围是产品系列，是加工方法。2.函数的表示：列表法、图像法和分析法。图像法和分析法是研究的重点。3.映射的概念假设A和B是两个非空集。如果在B中有一个且只有一个元素按照某种对应规则对应于A中的任何一个元素，则称之为从集合A到集合B的映射此时，被称为的图像在映射的作用下被记录为，因此被称为原始图像。映射也可以写成其中a称为映射域，所有图像的集合称为映射域。第二，方法归纳寻找函数解析表达式的一般方法有配置法、代换法、待定系数法、特殊值法等。求函数定义域的一般原则是：分母不为零，偶数根下的公式无效，零的零幂没有意义，零和负数没有对数等。寻找函数范围的常用方法有直接法、公式法、代换法、判别法、数形结合法、反函数法、单调性法等。判断一个“对应规则”是否是从a到b的映射，主要表现为“一对一”和“多对一”两种特殊的对应关系；需要特别注意的是：A中的任何元素在B中都应该有一个图像，并且该图像是唯一的；(2)B中可以有自由元素，即B中可以有没有原始图像的元素。三、典型事例精讲如果为，则为。分析：方法1(匹配方法)方法，=.方法2(替换方法)设置，那么，so=，那是。提示：(1)匹配法：如果已知的表达式和需求的表达式可以看作一个整体，那么右边的可以变成由公式组成，然后统一的可以变成得到的表达式。(2)替代方法：已知的表达式，要求，我们永久，从而获得，然后替代表达式，从而获得表达式，即是表达式。在使用配点法和代换法得到的解析表达式时，我们不仅要注意相应规律的变化，还要考虑定义域的变化。已知另一个例子：可以找到该函数。曲解分析：=，=，域是函数的一个元素。不考虑域的改变。功能错误。分析：还有，还有=，另一个例子是：已知函数满足=( 0，1， 0)，得到表达式。曲解分析：顺序，然后 1， 0；1， 0； 0、1、 0的条件下。制造，替代，得到=(0，)。例2已知二次函数=满足，并得到表达式。分析：依据.、和不能同时等于1或-1。所以函数是：=或=或=Or=or=or=。提示：待定系数法：如果结构已知，可以设置一个包含参数的表达式，然后根据已知条件列出方程或方程式，从而得到待定参数和表达式。另一个例子：知道获得了一阶函数的表达式满足=。分辨率：设置=，然后=，=，顺便说一下。得到了比较系数和常数项，,=。另一个例子：如果函数n)满足=0、=2和。找到函数的解析表达式。根据问题的意思，是这样的。这又取决于你了。* ,北部 1或=2。再次=2，所以当=1，=0时，不符合问题的含义；当=2时，=2。例3众所周知，满足任何、任何和任何的要求。分析：(1)将被替换为，获取.来自(1)、(2)。提示：如果我们知道以函数为元素的方程形式，如果我们能尝试构造另一个方程，形成一个方程组，然后求解方程组，并找到函数元素，我们称之为方法消去法。另一个例子：让我们设置满足=1并且适用于任何实数的解析表达式。分析：方法1:从=1，使成为，得到，=.方法2: Make=0，get，=.提示：赋值方法：在寻找某些函数或函数值的表达式时，有时会给已知条件下的一些变量赋值，使问题变得简单明了，从而使寻找函数的表达式变得容易。示例4找到函数的域。分析：这个函数是两个项的和。第一个术语包括：第二项是：取两者的交集，得到函数的定义域。提示：找到函数的域就是让函数有意义。目前，我们知道分母是零，负数的偶数幂是无意义的，零的幂是无意义的，零和负数的对数是无意义的，等等。要找到一个函数的定义域，通常需要解决不等式或不等式组。为了使一个函数有意义，函数的每个部分都必须有意义，所以通常需要数的交集。另一个例子：(1)函数的域是。(2)函数的域是。分析：(1)要使一个函数有意义，它必须有，即。应该填写：(2)为了使函数有意义，必须有0，即应填写：另一个例子：函数的域是。分析：这是一个分段函数。它的域应该是每个分段函数的域的并集。应该填写：如果的域为，则的域为。分析：由，有获得的域是。应填写：提示：函数的定义域是，这意味着它只能作用于中的数字，即中的数字。一个函数要有意义，它必须作用于能量，所以它必须如此。在另一个例子：中，如果已知函数的域都是实数，则值的范围是()A04b . 01c4d . 04错误解决方案分析：如果所有实数 0为真，则为。值范围为04。因此，选择一个。分析：如果所有实数都0，那么当=0时，10适用于所有实数；当0时，即。值范围为04。因此，选择了B。提示：这是求函数的定义域的逆问题，即给定函数的定义域，求参数的取值范围。这个问题转化为一个不等式总是成立的问题，但当二次函数的二次系数是一个字母时，应注意分类讨论。另一个例子：一个已知函数的定义域是现实数字的取值范围。分析：当问题的意义被知道时，它总是真实的。(1)当且当，有=1，此时=1，显然，说到时间，恒定性是成立的。(2)当时，有一个解决不平等的群体。总而言之，在那个时候，有意义的价值范围是1，9。示例6找到函数的范围。分析：本主题中包含的二次函数可以通过匹配的方法来解决。为了便于计算，可以如下设置：配方已经制作好了。利用二次函数的相关知识，得到了函数的取值范围。提示：公式法可以解决与二次函数相关的函数的值域问题。这个主题可以直接公式化，经过分析，得到了函数的取值范围，因此有时可以通过直接分析得到函数的取值范围。另一个例子：所寻求的价值范围。分析：它很容易从绝对值知识和二次函数值域的解中获得。,.另一个例子：寻找函数的范围。分析：观察分子和分母都包含项目，这些项目在分析前可能会变形。从 0开始，有0，0 ，-0，-1- 0，则尝试找到实际数值的值范围。分辨率：(1)当=等于时，=，函数是上述的增函数，0，正在增加上面的功能，所以=，所以最小值是。(2) 0表示 0，并且，常数保持。当时，-3， -3。四、课后训练1.已知，则()A.公元前8世纪至18世纪2.已知函数=其中N等于()A.2 B.4C.6D.73.如果函数=()在域中有=)，则=()3a . 3b . c-d-34.(1)已知域是所寻求的域；(2)已知域是寻找函数的域。5.已知函数的域是实际数的值域。6.已知函数=。(1)验证：(2)如果=1，找到该值。7.找到函数的值域。8.找到函数的值域。9.找到函数=(-1和 0)的最小值。10.找出函数y=的最大值和最小值。V.参考答案1.回答：d我不确定我是否能做到这一点。2.回答：d分辨率：=7，因此选择d。3.回答：答分析： =。=，校对比较系数=3。(1)订购、获得，即，因此，因此，因此，函数的域是。(2)因为的域是，也就是。因此，函数的域是下列不等式系统的解集。那是。也就是说，两个区间的交点，比较两个区间的左右端点，我们知道当时，该领域是：当时，该领域是：(iii)当或时，上述两个区间的交集是空集，此时不能构成函数。5.分析：为了使函数有意义，它必须是0。因为的定义域是，也就是说，这个方程没有真正的根。(1)当0时，必须是常数，解；(2)当=0时，方程变成3=0，没有实根。总而言之，值的范围是。6.分析：(1)证明：=；又来了。(2)1，又来了。=1-=1+=。7.分析：方法1 :由于本主题的分子和分母是相关的二次型，可以考虑判别法。将原始函数转换成，按照顺序，显然，上述公式可以看作是一个二次方程