天津第一中学学高中数学2.3直线、平面垂直的判定及性质练习理新人教A必修2

第二章 点、直线、平面的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及性质一、直线与平面垂直的判定及性质 （A）1如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A75 B60C45 D30答案C2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.答案D3如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45答案D4如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是_BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1所成的角为60.答案5如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值（）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB/MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB/平面ACM。（）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。（）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，所以，从而，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为 6如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。 （I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积 （I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以 二、平面与平面垂直的判定及性质：（B）1自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是()A相等 B互补C互余 D无法确定答案B2正方体A1B1C1D1ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于()A. B. C. D.答案C3ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E为CD的中点，则AED的大小为()A45 B30 C60 D90答案D4如图，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAABa.(1)二面角APDC的度数为_；(2)二面角BPAD的度数为_；(3)二面角BPAC的度数为_；(4)二面角BPCD的度数为_答案90；90；45；1205如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面【答案】证明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），为的中点，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面6如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90。（）证明：平面平面；（）设BD=1，求三棱锥D的表面积。【解析】16解（）折起前