学高中数学第一章统计8最小二乘估计课时跟踪检测北师大必修3

8最小二乘估计课时跟踪检测一、选择题1对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程yabx中，回归系数b()A可以小于0B只能大于0C只能等于0D只能小于0解析：b的取值任意答案：A2为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A直线l1和l2一定有公共点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有l1l2Dl1与l2必定重合解析：线性回归方程为yabx，ab，即atbs，tabs，(s，t)在回归直线上，l1与l2必有公共点(s，t)答案：A3以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程为z0.3x4，则c()A0.3Be0.3C4De4解析：zln yln(cekx)ln ckx，因为z0.3x4，所以ln c4，ce4.答案：D4已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是y0.95x2.6，则t()A2.5B3.5C4.5D5.5解析：2，样本中心点在回归直线上，所以代入得，0.9522.6，解得t4.5.答案：C5某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为yxa，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为()A8.5B9.5C10.5D11.5解析：7，样本中心点(，)必在回归直线上，所以代入a7，所以当x12时，代入得，129.5.答案：B6“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的他的研究结果是子代的平均身高向中心回归根据他的结论，在儿子身高y与父亲的身高x的回归方程y01x中，1()A在(1,0)内B等于0C在(0,1)内D在1，)内解析：由“回归”一词的含义得，在父辈x的身高太高的情况下，子辈y的值会比x小，而父辈x值太低的情况下，子辈y值会相对增高如图，l1：yx，则y与x的回归直线方程l2：y01x中，1应处于(0,1)之间答案：C二、填空题7某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y0.66x1.562，若某城市居民人均工资为9 000元，则其居民人均消费水平为_千元解析：当x9千元时，y0.6691.5627.502.答案：7.5028若直线yabx是四组数据(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9)的回归直线方程，则a与b的关系为_解析：因为(1234)，(3579)6，因为ab，所以6ab.所以2a5b12.答案：2a5b129某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：度)与气温x(单位：)之间的关系，随机抽取了4天的用电量与当地气温，并制作了对照表：x1813101y24343864由表中数据，得回归方程y2xa，当气温为5 时，预测用电量为_度解析：10，40，则回归直线方程过点(10,40)，4020a，a60，回归直线方程为y2x60，当x5时，y2(5)6070.答案：70三、解答题10观察两相关变量得如下数据：x1234554321y9753113579求两变量间的回归方程解：0，0，xxx110，x1y1x2y2x10y10110，b1.所求回归直线方程为yx.11从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄解：(1)由题意知n10，i8，i2，又lxxn 2720108280，lxyiyin184108224.由此b0.3，ab 20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加且b0.30，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7.12某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：x3456789y66697381899091已知：x280，y45 309，xiyi3 487.(1)画出散点图；(2)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程解：(1)散点图如图(2)由散点图知，y与x有线性相关关系，设回归直线方程为ybxa，6，x280，y45 309，xiyi3 487，b4.75，a64.7551.36，故回归直线方程为y4.75x51.36.13某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额解：(1)销售额和利润额的散点图如图(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下：xi35679yi23345xiyi