GCT数学复习精练试题及解析.doc

GCT数学评论精测试题及分析(1)1.ABC，AB=5，AC=3，a=，三角形边上的中心线的长度BC是x y=f(x)的函数，那么当换入(0，)时，函数f(x)的取值范围是()。A.(0，5) B.(1，4) C.(3，4) D.(2，5)分析 (5-3)/22.下列不等式成立()。A 132653-x英寸(-3，0)间隔B.13265；3-xln (3x) in (-3，0)间隔C.关于区间0，13265；3-xln (3x)0，13265；3-x分辨率如果f(x)=ln(3 x) x-ln3，f(x)=1(3 x)1=(4 x)(3 x)0(x-3)，并且f(0)=0，f(x)在(-3，0)区间内严格单调递增，因此f(x)ln(3 x)，-33.如果已知0 x 1，则下列数字中最大的是()。A.x B.x2 C.1/x D.1/x1/2分析使用特殊值方法，如果x=1/4，那么A是1/4，B是1/16，C是4，D是2。显然，c是最大的。4.某一产品分为三种类型：一级、二级和不合格产品。如果在一批产品中，一等品与二等品的比例为5:3，二等品与不合格品的比例为4:1，则该批产品的合格率为()。90% B.91.4% C.93.1% D.94%分析假设有五种一流的产品。还有3种二等产品。由于二级产品与不合格产品的比例为4:1，因此有3/4的不合格产品。因此，该批产品合格率为(53)(53 3/4)=32/35 u 91.4%。5.如果甲、乙两座水库的蓄水比例为633603，则两座水库的水量应相等，甲、乙两座水库的水量应占()。16.6% B.25% C.33% D.50%GCT数学评论精测试题及分析(2)1.10个邮箱里有5封信。甲、乙、丙三人各取一封信，依次随意地放入一个邮箱。请：(1)A和B都放入空邮箱的概率。(2)C放入空邮箱的概率。思考(1)A=A放入空邮箱，B=B放入空邮箱，P (AB)=C (1，5) * C (1，4)/(10 * 10)=1/5(2)C=c放入空邮箱，p(C)=p(C * ab)p(C * b)p(C * a)p(C *)=(5 * 4 * 3 5 * 5 * 4 5 * 6 * 4 5 * 5 * 5)/1000=0.3852.设A为三阶矩阵，b1=(1，2，2)转置矩阵，b2=(2，-2，1)转置矩阵，b3=(-2，-1，2)转置矩阵，满足Ab1=b1，Ab2=2b2，Ab3=3b3，求A .思考可以简化为一个(B1，B2，B3)=(B1，B2，B3) 获取A=3.这三个几何级数的和是标准数K，并且找到这三个数的乘积的最小值。思想 a/q a * q=k (k是正整数),由此得到a=k/(1/q 1 q ),并得到公式=a 3。求最小值可以简化为求a的最小值。对于a的推导，驻点是q=1，q=-1。其中q=-1，a取-k的最小值，因此所需的最小值为a=-k 3。(工商管理硕士不需要证明最大价值)。扔五枚硬币，如果至少有两个正面已知，就有可能出现三个正面。思考有两种方法：4.将经典的概率样本点分成三个C (3，5)，样本总数为C (2，5) C (3，5) C (4，5) C (5，5)C(3即2，3，4，5面朝上)。2.条件概率是在至少两个肯定的前提下恰好为三的概率。至少有两条锋向上的概率为13/16，P(AB)的概率为5/16，从而得到5/13假设事件a:至少有两条锋出现；乙：正好有三条战线。A和B满足独立检验贝努力的概率，P=1/2p(A)=1-(1/2)5-(C5 | 1)*(1/2)*(1/2)4=13/16a包含B，P(AB)=P(B)=(C5 | 3)*(1/2)3 *(1/2)2=5/16所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。5.有n个球和n个能装球的盒子，每个盒子编号为1、2，n将球随机放入盒子中，每个盒子一个，计算出具有完全相同数量的对的数量的数学期望。(回答：1)想法 1/nn，n个球放入n个盒子中，n的幂是n的排列，对应的座位只有一种排列。GCT数学基本能力准备指南1.桌子上有6份中文文件、6本英文书和3份俄文文件，其中3份选自其中，只有一份中文文件、一份英文书和一份俄文文件的概率是()。A.4/91B.1/108C.108/455D.414/455回答 c决议事件总数是455，中国、英国和俄国的事件总数是108。因此，概率是P=108/455，并且选择C。2.48足球队平均分成8组进行预赛。每组每个队将有一场比赛。总数分析 48支足球队平均分成8组进行预赛，所以我们知道每组有6支球队，每组中的每支球队必须打一场比赛，也就是说，每组的比赛总数是15场，所以这8组总共应该打158场=120场比赛。3.在四边形ABCD中，对角线AC和BD垂直相交于0点。如果AC=30，BD=36，四边形的面积是()。A.1080 B.840C.720 D.540回答 d分析四边形面积等于ABD和CBD之和，其值为1/2 CBD=1/23036=540。4.一所学校里住着许多女孩。如果每个房间有4个人，还有20个人。如果每个房间有8个人，只有一个房间没有满，那么学校里有女生宿舍的房间数量是()。A.4 B.5C.6 D.7回答 c解析将女生宿舍的房间数设置为x，问题的意思是8x-8 4x20 8x，答案是x=6。5.在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6。从C到AB的距离被当作点C的直径来做一个圆。圆与圆有一个公共点，当圆的交点在M，圆的交点在N时，MN等于()。A.15/4B.24/5C.15/2 D.40/3回答 b分析根据条件，ACB是一个直角三角形。因为圆周率是圆的直径，圆周率和圆周率都是直角，所以MN和CP都是正方形MCNP的对角线，所以MN=CP=8610=24/5。GCT数学实践与分析1.这个包里有10个同样大小的球，包括6个白球、3个红球和1个黑球。如果你拿一个球，结果不是一个黑球，拿一个白球的概率是()。A.2/5 B.3/5C.2/3 D.3/4回答 c分析众所周知，取出的球不是黑色的球，那么这个球就不是白色的球或红色的球，所以概率是p=6/9=2/3。因此，应该选择c。2.从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有5条路。从甲地到乙地到丙地，从丙地到乙地有()种不同的方法公元前16年，公元前20年，公元81年，公元400年回答 d分析对于这个问题，我们不妨分四步来考虑：在第一步中，从位置A到位置B有4条路径；在第二步中，从位置B到位置C有五条路径；在第三步中，从位置C到位置B有五条路径；在第四步中，从位置b到位置a有4条路径。然后，根据乘法原理，替代路径是：4554=4003.设置相互独立的随机变量x、y，并且EX=3，DX=2.1；EY=4，DY=2.4，然后E(2X-Y)2=()。甲2乙4丙12.4丁14.8回答 d分辨率把2X-Y看作一个随机变量，那么E(2X-Y)2=D(2X-Y)+E(2X-Y)2=4DX DY (2EX-EY)2=42.1 2.4 (23-4)2=14.84.保险公司向2500名同龄特定对象销售年保险金额为5万元的人寿保险，每人每年缴纳保险费200元。如果每个被保险人一年的死亡率为0.002，保险公司年利润(不计利息)的数学期望为()万元。公元前25年，公元前24年，公元23年回答一分析如果一年内的死亡人数被设置为随机变量x，那么x b (2500，0.002)和保险公司的年利润R=2002500-50000XER=2002500-50000EX=500000-5000025000.002=250000因此，应为此主题选择选项a。5.如果(x)=2x3x-2，则当x0时，()。A.(x)和x是等价的无穷小B.(x)和x是同阶的无穷小，但不是等价的C.(x)比x高无穷小。D.(x)是比x低一阶的无穷小回答 bGCT基本数学能力的回顾与分析1.设A，bR，那么下面的命题是正确的()。A.如果a和b是无理数，a和b就是无理数。B.如果a和b是无理数，ab也是无理数。C.如果a是有理数，b是无理数，a b是无理数。D.如果a是有理数，b是无理数，ab是无理数。回答 c【解析】归约为a的b数，如果a是有理数，b是无理数，假设a是有理数，那么根据“有理数减去有理数或有理数”，a b-a=b是有理数，这与“b是无理数”的前提相矛盾，所以“a b是有理数”是错误的，因此a b是无理数。选择c。2.如果直线y=mx 1正好与椭圆x2 4y2=1相交于一点，则m2的值为()。1/2 B2/3 C3/4 D5/6回答 c分析联立方程使判别式等于零，导致m2=3/4。选择c。3.在一条3600米长的公路的一侧，电线杆从一端等距离竖立起来。每隔40米挖一个坑。现在每隔60米就竖起一根电线杆。需要挖掘和填充的坑的数量是()。A.50和b.40和50C.60和30d.30和60回答 d解析40和60的最小公倍数是120。在120米的距离上，需要挖一个新的坑，并填满原来的两个坑，因此需要再挖和填满的坑的数量分别为30个和60个。4.一所学校里住着许多女孩。如果每个房间有4个人，还有20个人。如果每个房间有8个人，只有一个房间没有满，那么学校里有女生宿舍的房间数量是()。A.4 B.5C.6 D.7回答 c解析将女生宿舍的房间数设置为x，问题的意思是8x-8 4x20 cosx的x值范围为()。A.(/4，)B.(，5/4)C.(/4，/2)(，5/4)D.(/4，)(5/4，3/2)回答 b分析根据sinx和cosx图像的性质，x的取值范围为(/4，5/4)。5.如果实数甲、乙、丙满足乙丙=6-4A3，丙乙=4-4A2，甲、乙、丙之间的大小关系满足()。A.c b aB.cbaC.cabD.acb回答 b分辨率很容易知道b=1 a2，c-b=(a-2)20。因此，a0。如果a 1 a；如果a0，则b=1 a22a，只有当且仅当a=1时才能获得等号，因此b a。选择bGCT基本数学能力复习指南(4)1.甲、乙两人各自独立射击一次，如果甲击中目标概率为0.8，乙击中目标概率为0.6，两人仅一次击中目标概率为()。A.0.44 B.0.46C.0.48 D.0.52回答一2.工厂二月份的产值比一月份高10%，三月份的产值比二月份低10%，所以()。A.3月份的产值等于1月份的产值。1月份的产值比3月份多1/991月份的产值比3月份少1/99。1月份的产值比3月份多1/100。回答 b解析假设1月份的产值是a，2月份的产值比1月份高10%，所以2月份的产值是a (10%)=1.1a，3月份的产值比2月份低10%，所以3月份的产值是1.1a(1-10%)=0.99a，a项不正确。1月份的产值比3月份高出-0.99a=0.01a，比3月份高出1/99。第二项是正确的。3.如果4x-3是多项式4x2 5x a的因子，那么A等于()。A.-6b . 6c-9d .