初一数学定理、概念、公式

一、有理数(1)有理数1、有理数的分类：按有理数定义分类：按有理数性质符号分类：正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用于表示相反含义的数。(2)轴1、定义：设定原点、正方向、单位长度的直线称为轴。2、轴的三个要素是原点、正方向、单位长度。反数1、定义：只有符号不同的两个个数互为反数。2、几何定义：是指在轴上分别位于原点两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数互相反对。3、代数定义：只把符号不同的两个个数称为互反数，0的反数为0。(4)绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值。2、几何定义：一个数a的绝对值是在轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数的定义：正数的绝对值是自身，负数的绝对值是相反的数，是0的绝对值是0。a (a0)即，对于任何有理数a都为|a|=0(a=0)a (a 0)4、绝对值的计算规则：(1)相互为相反数的2个个数的绝对值相等(|a|=|b|、a=b或a=-b .(3)如果|a| |b|=0，则|a|=0且|b|=0.相关结论：(1)0的倒数是其本身。(2)非负绝对值是其本身。(3)非正绝对值是其倒数。(4)绝对值最小的数为0。(5)相互为相反数的2个个数的绝对值相等。(6)任意数的绝对值为其正或0，即|a|0。(5)倒数1、定义：乘积为“1”的两个个数互为倒数。2、求法：把这个数的分子和分母相反。3、a(a0 )的倒数为有理数运算一、有理数的加法法则：1、把相同编号的两个数字相加，取相同的符号，加上绝对值2、加上绝对值不同的异数，取绝对值大的加法符号，从大的绝对值中减去小的绝对值。三，一个数加零也能得到这个数4、两个互为相反数的两个个数相加为0。二、有理数的减法规则：减去一个数等于加上这个数的反对数。三、有理数乘法规则：1、将两个数相乘，相同的编号为正，不同的编号为负，绝对值相乘2、任意数乘以0可得到03、乘积为1的两个个数互为倒数。四、有理数除法定律：等于除以不等于1，0的数，乘以此数的倒数2、将两个有理数相除，相同的编号为正，不同的编号为负，将绝对值相除。 0除以不等于0的数量全部为0。五、幂乘1、定义：求n个相同系数的乘积的运算称为幂。2、幂符号定律：正数的幂都是正的，负数的奇乘是负的，负数的偶乘是正的0的正整数幂都是0。六、有理数的混合运算顺序：1 .先乘幂，然后乘除，最后加减2 .兄弟运算从左向右进行3 .如果有括号，首先进行括号内的运算，按括号、大括号、大括号的顺序进行。七、科学计数法、有效数字、近似数字1 .科学计数法(1)定义：以a10n的形式表示绝对值大于10的数(其中，a是整数位为1位的数，即11|a|10，n是正整数)，将该计数方法称为科学计数法。(2)用科学的计数法表示n比特的整数，其中10的指数是这个数的整数比特数减去1。2、有效数字的定义：四舍五入的近似数是从左首非零数字到正确数字的所有数字字都叫这个数的有效数字。3、近似数的定义：一个数接近正确的数(比正确的数多或少)，这个数称为近似数。整式的加减一、单项式、多项式、整式概念单项式：由数字和字母的乘积构成的代数式称为单项式。 个别的一个数或一个字符也是一元表达式。多项式：几个单项式的和叫多项式。整式：将单项式和多项式总称为整式。二、一项式的系数和次数单项式的系数是单项式的数值系数，单项式的次数是单项式所有字母的指数之和。三、多项式项、常数项、次数在多项式中，各个单项式被称为多项式项，不包含字母的项被称为常数项，在多项式中次数最高项的次数是该多项式的次数。四、类似项概念：所包含的文字相同，同一文字的指数也将同一项称为类项，常数项都是类项。五、合并类似项规律：相加类似项系数的结果是，作为系数，字母和字母的指数不变。六、合并类似项目的步骤：正确地找到类似项目。相反使用分配律，合并类似项的系数(用括号括起来)，字母和字母的指数不变。写出合并的结果。七、幂排列和幂排列为了使多项式的运算变得容易，可以利用加法的交换法则，将多项式的各项目的位置按照某个字母指数的大小顺序进行排序。据说，按照某个文字的指数从大到小的顺序排列的话，这个多项式是用这个文字进行幂次排列的。按某个字母的指数从小到大的顺序排列的话，这个多项式是按照这个字母的幂次排列的。八、删括号定律括号前面是“”标记，除了括号及其前面的“”标记以外，括号中的各项不改变符号括号前面标有“”，除去括号及其前面的“”，括号中的各项改变符号。九、加减的一般程序如下(1)遇到括号时，按照删除括号的规则删除括号括号前面有“十”号，括号及其前面的“”。 括号中的各项不改变符号括号前面是“一”的编号，除了括号和前面的“一”的编号，括号中的各个项目都改变了符号。(2)合并同类项：加上同类项的系数，得到的结果作为系数.字母和字母的指数不变。一次方程式一、一维一次方程的概念定义：方程式只包含一个未知数(元)，未知数的指数为1 (次)，所有未知数的公式整式，这样的方程式称为一维一次方程式。方程式性质1 :在方程式的两侧加上(或减去)相同个数(或式)，结果也相同。a=b时，ac=bc方程式性质2 :方程式的两侧乘以相同个数，或除以相同的非0数，结果保持不变。如果a=b，则ac=bc； a=b(c0 )时=移动项：改变符号，从方程式的左(右)移动到右(左)变形被称为移动项。求解线性方程组的一般步骤：1 .去分母：方程式两侧乘以各分母的最小公倍数2 .删除括号：首先删除括号，然后删除大括号，最后删除大括号3 .移项：将包含未知数的项全部移动到方程式的一侧，其他项移动到方程式的另一侧4 .合并类似项：使方程式成为ax=b(a0 )的形式5 .系数化1 :方程式的两侧除以未知数的系数a，方程式的解x=图形识别的初步一、常见立体图形：柱形、锥体、球体1、柱子中有圆柱：底面为圆，侧面为曲面棱柱：底面为多边形，侧面为长方形2、锥体中有圆锥：底面为圆，侧面为曲面棱锥：底面为多边形，侧面为三角形二、几何图形均由点、线、面、体组成包围身体的是面，面与面相接的是线，线与线相交的是点。 尺寸成线、线动成面、面动成体、体、面、线、点都是几何图形.三、直线、放射线、线段1、直线(1)概念：双方无限延伸的直线。仅指定原点、方向和长度单位的直线，例如代数轴。(2)基本性质：有通过两点的直线，而且只有一条直线，简单地称为“两点确定”一条直线”。(3)特征：直线没有长度，双方无限延伸直线没有粗细2点决定直线两条直线相交是唯一的交点。2 .辐射(1)概念：直线上的一点及其旁边的部分叫做放射线。(2)特征：只有一个端点，一个端点无限延伸，无法测量。3、线段(1)概念：直线上的2点和它们之间的部分称为线段。 线段有两个端点，有长度。(2)基本性质：两点之间的线段最短。(3)特征：有两个端点，任何一个都不能伸长，可以测量，很短。4、线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点。四、角1、角的概念：由具有共同端点的两条线构成的图形称为角，这个共同端点是角的顶点，这两条线线是角的两边。3、换算成角度制(1)角度控制的概念：以度、分、秒为单位的角度的测度控制叫做角度控制。(2)角度制的换算：1=601=601周角=360 1平角=180 1直角=90(3)换算方法：将高级单位转换为低级单位时，必须乘以进取率将低级单位转换为高级单位时，必须用进取率除以转换必须逐步进行，“逐步”转换容易出错。4、角的大小比较：(1)重合法是将两个角的顶点和一边重合，将另一边在重合边的同一边进行比较(2)测定法。5、角的二等分线：从一个角的顶点将这个角分成相等的两个角的线叫做这个角的二等分线。六、馀角和补角：(1)馀角：若两个角之和为90 (直角)，则这两个角相互为馀角，一个角为另一个角角的馀角(2)补角：若两个角之和为180 (平方)，则这两个角互为补角，一个角为另一个角的补角(3)馀角的性质：等角度的馀角相等等角度的性质：等角度的补角相等。交叉线1 .交叉线的定义：如果两条直线在同一平面中只有一个共同点，则这两条直线称为相交线。2 .顶角定义：一个角的2边分别是另一个角的2边的逆延长线，这2个角称为对顶角。3 .对顶角的性质：对顶角相等。4 .相邻补角的定义：有共同的顶点和一个共同的边，互补的两个角称为邻接补角。5 .邻角补偿的性质：邻角补偿。6、垂线定义：在垂直或交叉的特殊情况下，两条直线相互垂直，一条直线称为另一条直线的垂线，它们的交点称为垂直足。7、垂线性质：性质1 :过了一点，只有一条直线垂直于已知直线。性质2 :垂线段最短。8、到直线的距离：从直线外侧的点到该直线的垂直线段的长度称为从点到直线的距离。9、同位角：两个角在两条切断线的同一侧，在切断线的同一侧，这样的对角称为同相角。10、内混角：两个角在两条切断线之间，在切断线的两侧，这样的对角称为内误角。十一、同邻内角：两个角在两条切断线之间，在切断线的同一侧，这样的对角称为同一侧内角。12 .平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。13、平行公理：通过直线以外的点，只有某条直线与已知的直线平行。14、平行公理的推论：如果两条直线与第三条直线平行，那么两条直线也平行。15、平行线的判定方法：(1)判定方法1:2条直线被第3条直线切断，同位角相等时，这2条直线平行。简而言之，同位角相等，两直线平行。(2)判定方法2:2条直线被第3条直线切断，内误角相等时，这2条直线平行。简言之，内误角相等，两直线平行。(3)判定方法3:2条直线被第3条直线切断，如果与横的内角互补的话，这2条直线是平行的。简而言之，与旁内角互补，两条直线平行。(4)如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行。(5)在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线是平行的。16、命题的概念：判断一件事的语句叫命题。十七、命题的形式：命题由题目和结论两部分构成，通常以“如果的话”的形式写。 “如“果”后面的部分是主题设定，“那么”后面的部分是结论。18、命题有两个：把判断为正确的命题称为真命题，把判断为错误的命题称为假命题。19、直线移动的定义：将某个图形整体向某个方向移动一定距离称为直线移动变换，简称为直线移动。20、平移性质：(1)直线移动的图形和原来的图形的形状和大小完全相同(2)新图形中的各点是从原图形中的某点开始移动的，这2点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等。21、秩序对的定义：有秩序的由两个个数a和b组成的对称为秩序对。22、平面直角坐标系：在平面内画出相互垂直、原点重叠的2根轴，构成平面正交坐标系。 水平轴对称在x轴(或横轴)上，将右侧定为正方向的惯性的垂直轴是y轴(或纵轴)，取向方向为正方向的两个坐标轴的交点是平面直角坐标