天津蓟学高二数学下学期期中理_第1页
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天津市蓟县2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理（扫描版）2015-16学年度第二学期期中试卷高二数学（理）一 选择题题号12345678910答案CBAACABCDD二 填空题11. 2cos2x 12. 13. 14. 15.2 三解答题16解：复数z(m24m)(m2m6)i，对应点的坐标为Z(m24m，m2m6)()点Z在第四象限，则-2m0. .5分 ()点Z在直线xy30上，则(m24m)(m2m6)30，即3m90，m3. 10分17. 当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。.2分假设当n=k时，等式成立，即.4分则当n=k+1时，.8分所以，当n=k+1时等式成立。由此可知，对任何，等式都成立。. 10分18. 解：令，得，2分变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增 .6分（）由表可得函数的递减区间为 .8分（）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. .10分19. 解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，.4分（）由（）可知，解得.6分0-0增极大值减极小值增8分最小值为,最大值为.10分20解：（I）由可得.4分是函数的一个极值点，解得 .6分（II）由，得在递增，在递增，由，得在在递减是在的最小值； .8分，在的最大值是10分附加题1证明:(1)当时,左=,不等式成立.2分（2）假设当时，不等式成立，即4分则当时，有因为，所以，所以8分所以当时不等式也成立由（1）（2）知，对一切正整数，都有， 10分2解：（）设f(x)=ax2+bx+c,则f (x)=2ax+b 由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3.4分（II） g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x) 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+) .10分 3
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