宁夏六盘山高级中学高三数学下学期第三次模拟考试理

宁夏六盘山高级中学2018届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合，以下正确的是（ ）A. B. C. D.2.设，若（为虚数单位）为正实数，则（ ）A2 B-1 C.-2 D13已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）A90 B60 C150 D1205执行下面的程序框图，则输出的值为（ ） A99 B98 C. 100 D101 6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ） A B. C D7. 在中， ， 的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）A B C D9.曲线的一条切线为，其中，则的取值范围是（ ）A B C. D10.是双曲线的左、右焦点， 过的直线与的左、右两支分别交于两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 11.已知则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（ ） A B C D本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知，且，则的值为_14.已知变量满足约束条件，则的最大值为_15已知三角形中，连接并取线段的中点，则的值为_16. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则_ 三、解答题.（共70分）17.（本小题满分12分）已知等比数列的首项为，公比，且是的等差中项，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18（本小题满分12分）美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：-（1）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,底面是梯形，为棱上一点.（1）若点是的中点，证明：平面；（2）试确定的值使得二面角为60.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于两点，求四边形面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围； （2）设两个极值点分别为，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）（1）求直线和曲线的普通方程；（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数，其最小值为.（1）求的值；（2）正实数满足，求证：.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）CDBAA CADCA BD二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 4 15. 16. 9三、解答题（共70分）17.（12分）解：（1）设，根据条件有，.3分又.5分（2）由（1），所以.8分由分组求和， .12分18.（12分）【解答】解：（）百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，当送餐单数n45，nN*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n45，nN*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n45）6=6n170，nN*，百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（）记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）=0.2，P（X=106）=0.3，P（X=118）=0.4，P（X=130）=0.1，X的分布列为：X100106118130P0.20.30.40.1E（X）=1000.2+1060.3+1180.4+1300.1=112（元）美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：420.2+440.4+460.2+480.1+500.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+451=115（元）由知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元故推荐小明去美团外卖应聘19.()证明：取PD的中点M，连接AM，M， ， MCD，1分又ABCD，AB，QMAB，则四边形ABQM是平行四边形.AM.3分又平面PAD，BQ平面PAD，平面PAD.4分(另解：作CD中点证面面平行）（）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)， A(1，0，0)，B(1，1，0). 5分令 7分又易证BC平面PBD，设平面QBD的法向量为令9分， 解得11分Q在棱PC上，12分20.（12分）（1）轨迹方程为.4分（2）方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有6分所以令，8分有，由函数， 故函数，在上单调递增10分故，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.12分方法二：设的方程为，联立，消去得，设点，有6分有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积8分令，有，函数， 故函数，在上单调递增10分有，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.12分方法三：当的斜率不存在时，此时，四边形的面积为6分当的斜率存在时，设为：，则 8分10分四边形的面积令 则 ,综上，四边形面积的最大值为.12分21. 法一:解：f (x)=1+lnx-ax-1=lnx-ax=g(x) , g (x)=-a当a0时，g(x)在（0，+）上单调递增，g(x)至多有一个零点，即f(x)至多一个极值点；当a0时，g (x)=0可得x=；g (x)0可得0x；g (x)故g(x)在x=处取得极大值也为最大值g()=ln（）-1 当a时，g(x)无零点，f(x)无极值；a=时，g(x)有一个零点，f(x)无极值；当0a0,g(1)0,g()0,故g（x）在（1，）（，）上有零点即f(x)有两个极值点，故a(0,)法二:可见，若令过原点且切于函数图象的直线