天津第一中学学高中数学1.3空间几何体的表面积与体积练习理新人教A必修2

必修二第一章 空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积一、1. 某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 2. 一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）为 3. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为_ 4. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 18 5. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 46. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_ 二、空间几何体的斜二测画法及表面积和体积的计算 （B）1.一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是_2.一个水平放置的平面图形的直观图(按斜二测画法所得)是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 3如图，是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_解析由图易知AOB中，底边OB4，又底边OB的高为8，面积S4816.4如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解：在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).5已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200长方体的体对角线即为球的直径，2R，R，S球4R250.6圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm. 4解析设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意6r38r24r3，解得r4.7如图所示，三棱柱ABCABC中，若E、F分别为AC、AB的中点，平面ECBF将三棱柱分成体积为V1(棱台AEFACB的体积)，V2的两部分，那么V1:V2_.解析设三棱柱的高为h，底面面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.因为E、F分别为AC、AB的中点，所以SAEFS，所以V1h(SS)Sh，V2VV1Sh.所以V1:V27:5.8如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_解析两个同样的该几何体能拼接成一个高为ab的圆柱，则拼接成的圆柱的体积Vr2(ab)，所以所求几何体的体积为.9如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出多面体的俯视图(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解：(1)俯视图如图所示(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)10如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积半球面面积BCAD452又S半球面4228(cm2)，S圆台侧(25)35(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，即该