宁夏固原第一中学学高中数学第三章不等式教案新人教必修5

第一、二课时教学内容3.1.1不等关系与不等式三维目标一、知识与技能1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景。二、过程与方法1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用三、情感态度与价值观1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。教学重点1.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；2.比较两个实数大小的基本方法-作差法及不等式性质的运用教学难点1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用教学方法启发式教学教学过程复习引入师 日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？生 实例1：某天的天气预报报道，最高气温32，最低气温26.生 实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xaxb.(老师协助画出数轴草图) 生 实例3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例4:两点之间线段最短.实例5:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.(学生迫不及待地说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的兴趣浓,此时老师应给以充分的肯定和表扬)新课学习1. 不等式与不等关系的异同S:略【问题1】 设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点.师 请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系.(此时,教室一片安静,同学们在积极思考,时间较长,老师应该及时点拨)师 前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以?(可以让学生板演，结合三角形草图来表达)过点A作AC平面于点C，则d=|AC|AB|.师 这位同学做得很好,我们在解决问题时应该贯穿数形结合的思想,以形助数,以数解形.师 请同学们继续来处理问题2.【问题2】 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?生 可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本.师 那么销售量变为多少呢？如何表示？生 可以表示为万本，则总收入为万元.老师板书，即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为x20师 是否有同学还有其他的解题思路？生 可设杂志的单价提高了0.1n元，(nN *)，（下面有讨论的声音，有的同学存在疑问，此时老师应密切关注学生的思维状况）师 为什么可以这样设？生 我只考虑单价的增量.师 很好，请继续讲.生 那么销售量减少了0.2n万本，单价为(2.5+0.1n)元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.师 这位同学回答得很好，表述得很准确.请同学们对两种解法作比较.（留下让学生思考的时间）师 请同学们继续思考第三个问题.【问题3】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?师 假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？生 截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm.生 截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.生 截得两种钢管的数量都不能为负.师 上述的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？生 它们要同时满足条件，应该是且的关系.生 由实际问题的意义，还应有x,yN.师 这位同学回答得很好，思维很严密.那么我们该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？生 要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：师 这位同学回答很准确.通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等组把实际问题中所隐含的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好.请同学们再完成下面这个练习.2. 实数大小的比较T：回顾初中时有那些比较方法？S:（1）用数轴比较 （2）a,b都是实数 3. 不等的性质 1. 2.ab,bcac 3.aba+cb+c 4.ab,c0acbc;ab,c0acb,cda+cb+d 6.ab0,cd0acbd 7.ab0() 8.ab0证明1,4练习反馈例1已知ab0,c0,求证例2比较大小（1）（2）（3）（4）练习：课本74页1.2.3课堂小结1，用不等式表示生活中的一些不等关系2. 比较两个实数的方法3. 不等式的性质（慢慢培养学生学会自己来归纳总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.进而培养学生的概括能力和语言表达能力） 作业布置课本第75页习题3.1A组2.3.4、5B组1,2,3习题调配练习册第37页例1、例2、40例1、例2、例3随堂练习1-5检测第17、18页第三课时教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师 上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性质。生 略师 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。学生自己讨论点题，板书课题新课学习1. 一元二次不等式 只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。2. 三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法师 在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发现一元二次方程及对应的二次函数有关系，那么同学们课本打开到p77填表格。生 略师 学生讨论归纳出解一元二次不等式的步骤 一看：看二次项系数的正负，并且变形为 二算：，判断正负，有根则求并画出对应的函数图象 三写：写出原不等式的解集 练习反馈例题剖析例1解下列不等式（1） （2）（3） （4）（5） （6）课本80页练习例2已知不等式的解集为试解不等式变式：已知课堂小结1. 三个“二次的关系”2. 解二次不等式的步骤作业布置课本第80页 习题3.2A组第1.2.4题B组1练习调配设计42页全做，43页例1例2随堂练习2.3,4,5 测评1、3、4、5、6、7、8、 第四课时教学内容25解含参数的不等式三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.联系，激发学生学习的兴趣教学重点1.解含参数的不等式教学难点根不定，开口不定的参数不等式及三个二次的关系灵活运用教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入师 回顾解一元二次不等式的步骤生 略师 做下面的几个练习叫同学们自己完成师 观察以上不等的有什么不同？解法有何区别？点题板书课题新课学习例3解下列不等式师 归纳总结求解以上不等的关键（1） （2）若根定开口不定，要根据二次项系数是否为0及开口可能性逐个讨论（3） （4）若开口定，根不定，就要按根的大小分类讨论（5）若开口补丁，根也不定，就要双管齐下练习反馈解下列不等式 课堂小结解含参不等式（2） （2）若根定开口不定，要根据二次项系数是否为0及开口可能性逐个讨论（4） （4）若开口定，根不定，就要按根的大小分类讨论（5）若开口补丁，根也不定，就要双管齐下作业布置课本80页A组3B组2练习调配设计44-45例1例2例3随堂练习1,2,3,4测评12页1-9题第五课时教学内容含参数的二次不等式恒成立问题 三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点很成立问题的参数求解教学难点在某一区间上的恒成立问题教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入师回顾解含有参数的一元二次不等式可能分类讨论的原因生 略师解下面的不等式学生自己完成师在看这样的问题已知对恒成立，求m的取值范围师观察和上面不等式的区别？点题板书课题新课学习通过典型例题展现出本节课的主要知识点例4已知对恒成立，求m的取值范围分析：通过观察图像例5已知恒成立，求m的取值范围变式1：已知恒成立，求m的取值范围变式2：已知恒成立，求m的取值范围变式3：已知，求m的取值范围练习反馈1若2 课堂小结对于二次不等式恒成立问题数形结合做题，看对称轴，端点处的函数值的符号。作业布置练习册和报纸上的类型题。练习调配报纸随堂练含参数问题4，同步检测试题基础卷10，提高卷3,10第六课时教学内容3.3二元一次不等式（组）与平面区域三维目标一、知识与技能1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.二、过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学重点会求二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点如何把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.教学方法分析引导，类比探究教学过程复习引入师 在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子.一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？师 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？生 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，由资金总数为25 000 000元，得到x+y25 000 000.师 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收30 000元以上，所以(12%)x+(10%)y30 000，即12x+10y3 000 000.师 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是生 x0,y0.师 将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：师 我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）.满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对(x,y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.师 我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x,y)|x+y-1=0是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）x+y-10的解为坐标的点的集合A=(x,y)|x+y-10是什么图形呢？点题板书课题新课学习师 二元一次方程xy10有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集(x，y)|xy10，它在坐标平面上表示一条直线.以二元一次不等式xy10的解为坐标的点，也拼成一个点集.如x3，y2时，xy10，点(3，2)的坐标满足不等式xy10.(3，2)是二元一次不等式xy10的解集中的一个元素.我们把二元一次不等式xy10的解为坐标的点拼成的点集记为(x，y)|xy10.请同学们猜想一下，这个点集在坐标平面上表示什么呢？生 xy10表示直线l：xy10右上方的所有点拼成的平面区域.师 事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线xy10分为三类：在直线xy10上；在直线xy10右上方的平面区域内；在直线xy10左下方的平面区域内.如(2，2)点的坐标代入xy1中，xy10，(2，2)点在直线xy10的右上方.(1，2)点的坐标代入xy1中，xy10，(1，2)点在直线xy10上.(1，1)点的坐标代入xy1中，xy10，(1，-1)点在直线xy10的左下方.因此，我们猜想，对直线xy10右上方的点(x，y)，xy10成立；对直线xy10左下方的点(x，y)，xy10成立.师 下面对这一猜想进行一下推证.生在直线l：xy10上任取一点P(x 0，y 0)，过点P作平行于x轴的直线yy0，这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有xx 0，yy0两式相加.xyx 0y 0，则xy1x0y01,P点在直线xy10上，x0y 010.所以xy10.因为点P(x0，y0)是直线xy10上的任意一点，所以对于直线xy10的右上方的任意点(x，y),xy10都成立.同理，对于直线xy10左下方的任意点(x，y)，xy10都成立.所以点集(x，y)|xy10是直线xy10右上方的平面区域，点集(x，y)|xy10是直线xy10左下方的平面区域.师 一般来讲，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0的某一侧所有点组成的平面区域.如何让快速、准确的判断？生由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0，y0)，由Ax0By0C的正、负就可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域.师当C0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断.如把(0，0)代入xy1中，xy10.说明：xy10表示直线xy10左下方